等效变换的解题方法及其应用

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1、高三物理一轮复习讲义等效变换的解题方法及其应用　　等效法亦称“等效变换法”，是科学研究中常用的思维方法之一，其实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。因此应用等效法时往往是用简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于开阔学生的视野，提高学生解题的灵活性，培养学生的发散思维能力和创新思维能力，为终身的学习、研究和发展奠定基础。　　1 物理图形的等效变换例1一块均匀半圆薄片电阻合金片P，先将它按图1甲方式接在A、

2、B之间，测得它的作是电阻均为R′的两个相同电阻串联，因此C、D两点间的总电阻为RCD=2R′=4R。例2　点评：本题从效果相同中寻找等效关系，利用分解的方法一分为二，从而快速找到两部分的串并联关系。　　2 物理过程的等效变换　　例2 如图2所示，已知回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1．5T，盒的半径R=60cm，两盒间隙d=1．0cm，盒间电压U=2．0×10４V，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时间。第8页共8页 　　解析：带电粒子在回旋加速器中转第一周，经两次加

3、速，速度为v1，则根据动能定理我们可将各段间隙等效“衔接”起来，展开成一条直线，则粒子在电场中运动就可等效为初速度为零的匀加速直线运动，由公式：tE=，且v0=0，vt=，a=得：tE=，故：t=tB+tE=·（+d）=4．5×10－５×（0．94＋0．01）s=4．3×10-5s。　　点评：对于一些间断性的运动，而每一段运动中的特点又是我们常见的运动形式，可以将全过程中的运动形式等效为一个完整的运动，这样就可以达到化繁为简的目的。　　3 电源的等效变换 　　例3 如图3甲所示，电源电动势为E，内电阻为r，R1、R2、R3、R4为阻值未知的电阻

4、，若a、b两点接理想的电压表时示数为U，接阻值为R的电阻时，通过的电流为I，则接理想第8页共8页　　当a、b两点间接理想电流表时： 　　由以上三式解得：，所以正确答案为B。　　点评：替代法的思想是等效的思想，可以是利用等效电源，也可以是利用等效外电路，关键是找到在整个变化过程中保持不变的部分。在较复杂的直流电路问题中，等效变换法不失为解决问题的一种有效方法。　　4 物理情景的等效变换　　例4 如图4所示，面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的密度的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没入水中，现用力F将

5、木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求木块从刚好完全浸入水中到停在池底的过程，池水势第8页共8页就会发现随着木块的下移，有一个“水块”总在随时填补上面的“空穴”，这个“水块”的重力势能在不断增加，所以池水的势能在增加。　　5 单摆摆长的等效变换例5 设有如图5所示的双线摆，两条细线AC和BC的长度分别为L1和L2。求此摆球在长。由图5可以看出：小球不再在竖直平面内摆动，而是在过CE且垂直于AB的平面内摆动，其等效重力加速度为g′=gcosβ。故双线摆的周期为：，又因为：CE=CDcosβ，所以：。 　　点评：求解复线摆的周期时，关键是要找到等效悬挂点

6、和等效重力加速度，要判断等效悬挂点，则必须明确摆球的摆动平面。　　6 物理模型的等效变换　　例6 如图6所示，一条河宽d=120m，河两岸AB．CD相互平行，一大人在岸上运动的最大速度v1=5m/s，在河中运动的最大速度v2=3m/s第8页共8页,某时刻大人在AB岸边上P点处，发现正对岸下游240m处岸边的Q点有小孩正在河边玩耍，为防小孩落水，求大人由P点到达Q点光从P经M折射到Q时间最短。则：光的折射率,且,所以，即β=37?，则MQ距离为：，PM距离L=240m－d×tanβ=150m,所以：。　　点评：将一种不常见的复杂物理模型等效变换为

7、另一种常见的简单物理模型，是物理思维的一种重要的表现形式，对于培养创新能力，提高思维的灵活性与开放性具有重要的作用。 　　7 重力加速度的等效变换　　例7 如图7所示，在竖直平面内有一场强E=104N/C的水平匀强电场，一质量m=0．04kg，带电量为q=3×10５C的小球，用长l=0．4m的细绳拴住悬于电场中O点，当小球平衡时，问在平衡位置以多大的线速度释放小球，则能使之在电场中做竖直平面内的圆周运动？ 第8页共8页　　解析：因为小球在运动过程中所受的重力与电场力始终保持不变，故可以将它们的合力 　　解得在A点的最小速度　　点评：等效场力或等

8、效重力加速度是带电粒子在复合场中运动的一种常见形式，一般是将重力和电场力的合力作为等效重力，从而求出等效重力加速度的大小和方向，其它解法与重力场中物体