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1、巧用Excel求函数的近似零点南京外国语学校仙林分校(210000)周永道新课程标准数学必修1新增了用二分法求函数的近似零点内容，其目的是让学生加深对算法思想的理解，体会算法思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用，适应现代信息技术飞速发展的需要．二分法比较抽象，学生不易理解，加之运算繁杂，增添了学习与教学的难度．即便使用计算器，也难逃算错或费时的命运．本文介绍利用Excel表格求函数近似零点的方法，能方便准确地求出函数的近似零点，供读者参考．利用Excel求函数的近似零点的一般步骤：(1)用Excel表格确定零点的大致位置；(2)用Excel
2、表格求零点的近似值；(3)写出符合题意近似要求的近似零点．例1求函数f(x)＝x3－3x2＋2x－5的近似零点(精确到0.001)．解先寻找函数零点的位置，如下表1：x-101234f(x)-11-5-5-5119（表1）由表1可知，函数的零点在区间(2，3)．用二分法求函数的近似零点．利用Excel表格逐步计算，如下表2：中点坐标中点函数值区间左端点区间右端点误差值
3、an-bn
4、 f(2)<0,f(3)>02312.5-3.1252.530.52.75-1.3906252.7530.252.875-0.2832031252.87530.1252
5、.93750.3356933592.8752.93750.06252.906250.02066042.8752.906250.031252.890625-0.1326560972.8906252.906250.0156252.8984375-0.0563454632.89843752.906250.00781252.9023438-0.0179296142.902343752.906250.003906252.90429690.00134362.902343752.9042968750.0019531252.9033203 （表2）由表2可
6、知，单元格E11的误差值
7、an－bn
8、＝0.001953125＜0.002，∴函数的近似零点是x≈＝2.9033203．Excel操作：表1中的数值与公式的输入：第3页x01234f(x)=B1^3-3*B1^2+2*B1-5其中C2、D2、E2、F2不必输入公式，可选中B2单元格，然后对准单元格右下方“+”向右拖动鼠标就得到表1中的数据．表2中的数值与公式的输入：中点坐标中点函数值区间左端点区间右端点误差值
9、an-bn
10、 f(-1)<0,f(0)>023=D2-C2=(C2+D2)/2=A3^3-3*A3^2+2*A3-5=IF(B3<0,A3
11、,C2)=IF(B3>0,A3,D2) 分别选中A3、B3、C3、D3、E2单元格，对准单元格右下方“+”向下拖动鼠标可得到表2中的数据．单元格C3“=IF(B3<0,A3,C2)”的含义：如果B3的值＜0，则C3的值＝A3的值，否则C3的值＝C2的值．点评：从上述操作过程可以看出，用Excel求函数的零点，不仅快速准确，而且只要拖动鼠标，精确度可达到任意指定的要求．例2求函数f(x)＝lnx－x2＋10的近似零点(精确到0.01)．解：先寻找函数零点的位置，如下表3：x12345f(x)96.6931472.098612-4.6137
12、1-13.3906(表3)由表3可知，函数的零点在区间(3，4)．用二分法求函数的近似零点．利用Excel表格逐步计算，如下表4：中点坐标中点函数值区间左端点区间右端点误差值
13、an-bn
14、 f(3)>0,f(4)<03413.5-0.99723703233.50.53.250.6161549963.253.50.253.375-0.1742296763.253.3750.1253.31250.2250469413.31253.3750.06253.343750.0264288693.343753.3750.031253.359375-0.0736
15、454463.343753.3593750.0156253.351563（表4）由表4可知，单元格E8的误差值
16、an－bn
17、＝0.015625＜0.02，∴函数的一个近似零点是x≈＝3.351563．Excel操作：表3中的数值与公式的输入：x12345f(x)=LN(B1)-B1^2+10对准单元格B2右下方“+”向右拖动鼠标得到表3中的数据．第3页表4中的数值与公式的输入：中点坐标中点函数值区间左端点区间右端点误差值
18、an-bn
19、 f(3)>0,f(4)<034=D2-C2=(C2+D2)/2=LN(A3)-A3^2+10=IF(B3>0,A
20、3,C2)=IF(B3<0,A3,D2) 分别选中A3、B3、C3、D3、E2单元格，对准单元格右下方“+”向下拖动鼠标可得到
