《算法初步、复数、推理与证明》(高考必看典藏版)

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1、河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练《算法初步、复数、推理与证明》一、选择题1．(2011·济南模拟)i为虚数单位，复平面内表示复数z＝的点在(　　)A．第一象限　　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为z＝＝＝＝－－i，所以其在复平面上对应的点为(－，－)，在第三象限．答案：C2．(2011·天津高考)i是虚数单位，复数＝(　　)A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i解析：＝＝＝2－i，故选A.答案：A3．(2011·江西高考)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…

2、，则72011的末两位数字为(　　)A．01B．43C．07D．49解析：∵75＝16807,76＝117649,77＝823543,78＝5764801，…∴7n(n∈Z，且n≥5)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记7n(n∈Z，且n≥5)的末两位数为f(n)，则f(2011)＝f(502×4＋3)＝f(3)，∴72011与73的末两位数相同，均为43.答案：B64．(2011·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为(　　)[:]A．0.5B．1C．2D．4解析：由框图

3、可知：x＝－4，

4、x

5、＞3，x＝

6、－4－3

7、＝7；x＝7，

8、x

9、＞3，x＝

10、7－3

11、＝4；x＝4，

12、x

13、＞3，x＝

14、4－3

15、＝1＜3，y＝21＝2.答案：C5．(2011·广州模拟)如果执行如图所示的程序框图，如果输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于(　　)A．720B．360C．240D．120解析：程序运行如下：n＝6，m＝4，k＝1，p＝1，p＝p(n－m＋k)＝6－4＋1＝3，k

16、0，k

17、.答案：D二、填空题7．(2011·潍坊模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是________．[:]解析：因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝＝62，结合题中所给的框图可知，M＝4.答案：48.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.6类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．解析：应该是一个常数，因此考虑极端情况，

18、即两正方体重叠部分恰好构成一个棱长为的正方体，这个小正方体的体积为.答案：9．(2011·陕西高考)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第5个等式为________．解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数应为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，所以第n行的个数应为2n－1.所以第5行数依次是5、6、7、…、13，其和为5＋6＋7＋…＋13＝81.答案：5＋6＋7＋…＋13＝81三、解答题10．(2011·上海高考)已知复数z1满足(z1－

19、2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.11．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.6(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．解：(1)由已知得[:]∴d＝2，故an＝2n－1＋，

20、Sn＝n(n＋)．(2)由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bpbr.即(q＋)2＝(p＋)(r＋)．∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.∵p，q，r∈N*，∴∴()2＝pr，(p－r)2＝0.∴p＝r.与p≠r矛盾