元二次方程回顾与思考课件初中数学北师大版九年级上册

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1、为解决老百姓看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过两次调价，由每盒72元调至56元，若平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为_____________主题引入72(1-x)2=56复习课：一元二次方程一考点清单：（1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是___________的＿____方程叫做一元二次方程，它的一般形式为＿＿＿______________________，其中＿___是二次项，＿__是一次项，＿_是常数项。二次整式ax2+bx+c=0(a≠0a、

2、b、c、为常数)ax2bxc（2）一元二次方程的解法4.因式分解法1.开平方法2.配方法3.公式法1.把二次项,一次项移到等号左边,常数项移到等号右边。2.当二次项系数为1时，两边同加上一次项系数一半的平方，若不为1时先同时除以二次项系数从而化为1。二个结论：(1)一元二次方程根与系数的关系：当ax2+bx+c=0(a≠0)满足b2-4ac≥0时，它的两根x1,x2,x1+x2=-－,x1·x2=－(2)一元二次方程根的情况：当b2-4ac＞0时，方程有二个不相等的实根，当b2－4ac=0时，方程有

3、二个相等的实根，当b2-4ac＜0时，方程无实根。baca考点过关例1.方程（m-2)x∣m∣+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠2提示：在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，括号内的条件是定义的重要组成部分。C例2.等腰三角形的两边长分别是方程x(x-4)=2x-8的两根，则该三角形周长为____。A.10B.8C.8或10D.不能确定提示：学生容易出现计算出结果后没有考虑三角形两边之和大于第三边的情况。A例3.若关于x的一元二

4、次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）.A.k＞－1B.k＞－1且k≠0C.k＜－1D.k＜1且k≠0提示：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以必须满足两个条件，解之得，k＞-1且k≠0，故选B.△＞0k≠0，B例4.已知一元二次方程x2-2x+m=0.(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值.(1)m≤1(2)m=34问题:从2011年到现在,木材的价格提高了44%,若每一年比前一年提高的这个百分比

5、相同,求这个百分比?解：设这个百分数为X，根据题意得：解得：例5：学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙,另三边用长40米的木栏围成。到木材店买木材,老板说只要我们能帮他解决一个问题,他就给我们打个折。答：这个百分比为20%经检验，不符合题意，舍去。建立数学模型：a(1±x)2=A长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？建立实验基地XX40-2X解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）

6、米，根据题意得：经检验，都符合题意。解得：答：长方形基地的两边分别为5米，30米或15米，10米。长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）建立实验基地XX40-2X解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：化简得：所以方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250。长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。（3）基地的面积最大能达到多少平方米？XX40-2X解：设长方

7、形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：原式=所以当X=10米时，长方形的最大面积为200平方米。？共同探究如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm.动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动,直到B为止.（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？（2）P、Q从开始出发几秒后，PQ=cm?ABCDPQ35答案：(1)3.2秒，当发出秒后

8、，面积最大为64cm2.(2)0.8秒163综合延伸谢谢指导