数学北师大版九年级上册一元二次方程回顾思考.ppt

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1、第二章一元二次方程第1节认识一元二次方程(一)陕西省靖边县第二中学贾文东5xxxx（8－2x）（5－2x）8花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意，可得方程：(8－2x)(5－2x)=18（8－2x）（5－2x）１８m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，

2、，，．X＋1X＋2X＋3X＋4(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋想一想如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．梯子的顶端下滑1m.做一做:如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？做一做:8m由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（８－２X）（５－２X）＝１８X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝（X＋３）２＋（X＋４）２（X＋６）２＋７２＝１０２即2x2－13x＋11=0即x2－8x－20＝0即X2＋12X－15＝0只含有一个未知数x的整式方程，并且都

3、可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且系数不为0。（2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)②ax2+bx=0(a≠0,b≠0,c=0)③ax2+c=0(a≠0,b=0,c≠0)④ax2=0(a≠0,b=0,c=0)(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二

4、次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c二次项系数为：a一次项系数为：b1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.当m取何值时，方程(m-1)x∣m∣+I+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？学以致用≠3∵∣m∣+1=2且m-1≠0∴m=-1反思：本节课你又学会了哪些新知识呢？２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．