中南大学数学实验与数学建模实验报告

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1、数学实验与数学建模实验报告学院：信息科学与工程学院专业班级：姓名：学号：完成时间：2014年1月2日55承诺书本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。承诺人：白枫2014年1月2日55数学实验学习体会这学期选修了数学建模这门课，了解了数学软件matlab的强大功能，包括绘图、数值计算符号计算等，让复杂的问题在matlab中变得简单明了。正因为它拥有功能强、效率高的特点，我想在以后许多学习中能很有很大的用处。第一次听说matlab软件是在大一学微积分

2、时候，老师用matlab绘出了多重积分的立体图，直观地展现了我们无法想象的图形，那时就对matlab非常好奇，所以这学期也选了这门科。虽然开始时候，我觉得数学建模很枯燥，乏味，很在乎细节，比如说开始的时候对什么时候用“.*”和什么时候用“*”经常搞错，全英文界面不太习惯就下载了汉化包，但发现汉化后许多功能没有了，又还原回来，但随着对软件的不断深入了解，逐渐对matlab产生了浓厚的兴趣，每每做出一道题心中也充满了成就感。Matlab始于线性代数，必然对矩阵分析与处理也有着很强大的功能，矩阵是matlab的基本处理对象，也是其重要特征，可以处理矩阵运算中的复杂计算问题。Matlab

3、提供了很多能产生特殊元素值并具有一定规律的特殊矩阵函数，这类函数在其他领域的探索中也很有用，比如魔方矩阵、范德蒙德矩阵、希尔伯特矩阵等。拿大一下册时候学过的求矩阵的秩来说吧，例如求的秩，可以用A=[2-382;212-212;1314];rank(A)ans=2简单的几行程序就可以计算出，避免了复杂的人工计算。55Matlab拥有强大的绘图功能，提供了一系列的绘图函数，我们可以根据函数的一些基本参数得到想要的图形，可以用plot函数得到二维图形，可以通过plot3函数绘出三维图形，还可对坐标控制、图形修饰、窗口分割等操作，如果特殊需要时还可用polar得到极坐标图形，调用semi

4、logx得到对数坐标函数等。三维图形有三维曲线、三维曲面，这种功能对求两个复杂三维立体图形的交线交面等很有帮助。在二维图形绘制时可以绘出条形图、杆图、饼图，当然也可以调用函数bar3、stem3、pie3、fill3等绘制三维图形。对三维图形可以进行精细处理，比如视点处理，色彩处理，还可以进行图形的裁剪，在实际生活中也很有用。如果给定了函数显示表达式，如果用普通办法，很多时候无法解出函数图形，比如x.*x+y.*y.*y-5xy+1=0这样以隐函数的形式给出的函数，很难用普通犯法求解，所以matlab提供了一个ezplot函数绘制函数图形，在上个例子中，ezplot(x.*x+y

5、.*y.*y-5xy+1)就可简单绘制出该函数图像。Matlab基本系统还提供了几个用于简单图形处理的函数，可以进行图像的读写和显示，此外还有一个功能强大的图形处理工具，可以对图形进行更专业的处理。在动画制作方面，有两种常见的动画形式，影片动画和实时动画。如果将MATLAB产生的多幅图形保存起来，并利用系统提供的函数进行播放，就可以产生动画效果，有三个函数可以用于捕捉和播放动画，分别是getframe、moviein和movie。在实时动画制作时，先画出初始图形，再计算活动对象的新位置，并在新位置上把它显示出来，最后擦出原位置上原有的对象，刷新屏幕，重复操作即可产生动画效果，在使

6、用过程中非常方便。Matlab在解决数值计算方面有着很大的用处，用简单的程序语句即可完成求解任务，实现了编程效率高、使用方便等特点。例如多项式计算，如果用上学期学的线性代数方法计算，将会非常繁琐，而且很容易出错，用matlab就可以调用内置函数conv,polyder,ployval等用简单的编程实现多项式四则运算、求导、求值求根的操作。比如说在函数积分上，在实验三中这样一道题在考试中如果遇到是很难自己用笔计算的，不仅繁琐而且可能算不出来，但是可以用matlab中用简单程序symsx;symsareal;int(a^x*sin(x).*(cos(x).^2))ans=(log(a

7、)^2*(2*a^x*cos(x)-3*a^x*cos(x)^3)+log(a)*(2*a^x*sin(x)+a^x*cos(x)^2*sin(x))-3*a^x*cos(x)^3+a^x*log(a)^3*cos(x)^2*sin(x))/(10*log(a)^2+log(a)^4+9)从结果可以看出来答案多复杂。Matlab可以进行一元函数微积分和多元函数微积分计算。在积分运算方面也可以用MATLAB，包括重积分、曲线积分、曲面积分，虽然没有直接提供计算任意函数在给定点倒数的