数学思想方法在学生思维发展中的意义

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1、数学思想方法在学生思维发展中的意义银川二十四第二十四中学吕凌丽提要：本文将就高中数学学习中所渗透的数学思想方法，如函数与方程的思想，数形结合思想，化归与转化思想，创新思想，分类讨论思想等，在学生的思维发展中的深远意义。加深对数学价值的理解，提高认知水平和分析行为的能力，提高学生学习价值和个人能力有效感，有力地促使学生在网络信息飞速发展的今天如何快速获取新知识的能力和收集、处理信息的能力。关键词：数学思想； 思维发展； 指导意义； 辩证法；（一）发展数学思维的深远意义    高中阶段的数学学习是发展数学思维的重要的时期。数学是一门逻辑性非常严谨的学科，能够帮助学生养成良

2、好的学风与科学的学习态度，学生的思维能力的发展在经历了高中三年这样一个长期的系统的培养和训练过程后，会得到一个跨越式的发展。这对于学生来说，无疑是一个重要的人生经历，对于学生的将来如何正确看待事物，从较高的角度来把握问题的实质，都有着不可忽视的举足轻重的作用。    高中数学学习的主要任务不仅仅是学知识，而是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高思维能力。数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种内化了的思想。因此，数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，能够广泛应用于相关科学和社会生活中。    数学思想方法是数学的精髓，只有运用数

3、学思想方法，才能更深刻地理解数学的本质，才能把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。因此，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，使学生的发展实现由知识型向能力型的转化。    学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，量到质的迁移，表象到本质的迁移，主观到客观的迁移，特别是原理和态度的迁移，可以较快地提高学习质量和数学能力，加深对数学价值和意义的理解，提高认知水平和分析行为的能力，而且会增强自己的情感体验与支配行为的精神力量，激发其学习热情和培养学好数学的信念，从而提高学生学习价值和个人能力有

4、效感，能有力地促使学生学习信念的形成以及在网络信息飞速发展的今天如何快速获取新知识的能力和收集、处理信息的能力，而不是被纷繁复杂的信息所困扰和淹没。    不管孩子们将来从事什么方面的业务工作，深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法，会随时随地发生作用，使他们受益终生。（二） 培养数学思维能力的途径及意义常用的数学思想方法可分为三类：    一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等等；    二是逻辑推理法，如综合法、分析法、反证法、类比法、解析法、归纳法等等；    三是具有宏观指导意义

5、的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法等.    数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。本文将就第三类——具有宏观指导意义的数学思想方法及它们在高中阶段的数学学习的指导意义进行阐述和分析：一、函数与方程思想    函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解决问题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。    方程的思想，就是分析数学问题

6、中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.    例如解析几何中的直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，也经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决。    函数与方程的思想蕴含了深刻的哲学思想，这种思想的渗透和内化会使学生学会用发展的眼光来看待问题，善

7、于透过现象看本质，发现事物之间存在的联系，动中求静，以静制动，以不变应万变，奋进中求安宁。二、数形结合思想    数形结合作为一种重要的数学思想，就是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决的思想方法.    数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过:数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观,形少数时难入微.把数量