思维观下的数学思想方法

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1、６数学教学研究第３４卷第４期２０１５年４月思维观下的数学思想方法龚彦琴（兰州职业技术学院基础教学部，甘肃兰州７３００７０）数学思想方法是以具体数学内容为载最重要的是数学的精神、思想和方法，而数学体，又高于具体数学内容的一种指导思想和的知识只是第二位．”世界著名美籍匈牙利数普遍适用的方法．数学思想方法是教材体系学家波利亚（GeorgePolya，１８８７—１９８５），在的灵魂．在现行的数学教材中，无论是哪个版６０年代曾做过统计，普通中学的学生毕业后本，其数学内容的整体结构有两根强有力的在其工作中需要用到数学的（

2、包括数学家在支柱，即数学知识与数学思想方法．数学思想内）约占全部学生的３０，而其余的７０则％方法产生数学知识，数学知识又蕴载着思想几乎用不到任何具体的数学知识．正是基于方法，二者好比鸟之双翼，须臾不离，缺一不这样的分析，波利亚认为：“一个教师，他若要可．一线教师在课堂实施时数学知识的传授同样地去教他所有的学生———未来用数学和往往能够得到保证而数学思想方法的传授容不用数学的人，那么他在教解题时应当教三易被忽略．分之一的数学和三分之二的常识（即是指一我国著名的数学家华罗庚在枟和青年谈般性的思想方法或思维模式）．

3、”也就是说，无学习枠一文中说：“什么叫学深学透？这就是论从数学教育的长期还是短期的目标来看，要经过‘由薄到厚’、‘从厚到薄’的过程．”用数学思想方法的教学都具有极其重要的意华罗庚先生的这段话来审视数学教育，就是义．从长远目标来看，数学思想方法比形式化先要打好基础，进行分析理解，解题练习，把的数学知识更具有普遍性，在学生未来的工教材读“厚”，然后经过自己的独立思考，直至作和生活中有更加广泛的应用；从近期目标掌握其中的数学思想方法，这就是“由厚到来看数学思想方法是从事数学活动及其他活薄”的过程．说明数学数学方法的

4、重要性．动的思维方式和手段，它对培养和提高学生从教育的角度来看，数学思想方法比数数学学习能力起到了非常重要的作用．因此，学知识更为重要，这是因为知识的记忆是暂形成和发展学生的数学思想方法是数学教育时的，而数学思想方法的掌握是永久的．英国的主要核心目标之一．所以，在数学教学中，思想家怀海特（AlfredNorthWhitehead，必须重视数学思想方法的教学．１８６１—１９４７）和日本学者米山国藏都曾指出：然而数学思想方法涉及到哲学、思维学“学生们所学到的数学知识，在进入社会后不等多学科的内容．本研究为了使对有

5、关问题到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中研究深刻而具体，将数学思维方法分成几个的数学精神和数学思想方法却长期地在他们层次来探讨．本文就是在文［６］的基础上而撰的生活和工作中发挥着作用．”“无论是对于写的，本文着力于推理、抽象等数学思想的分科学工作者、技术人员还是数学教育工作者，析．因为它是最基本，最重要的数学思想．但收稿日期：２０１５０２２６‐‐第３４卷第４期２０１５年４月数学教学研究７对此有些中学教师还没有完全掌握．推理包出一个结论：F＋V＝E＋２．尽管这时还不能括合情推理与演绎推理，合情推理又分为归认

6、为这个结论就正确，但毕竟为我们提供了纳和类比．一个研究的方向，即根据这个结论再去证实1归纳推理它符合一般多面体的情形．1畅1归纳的特点与类型1畅1畅2归纳推理的类型就人类总的认识秩序而言，总是先认识归纳分为不完全归纳和完全归纳两种某些特殊现象，然后过渡到一般现象的认识．类型．归纳是从特殊的具体的认识推进到一般的抽不完全归纳仅考察了事物的部分对象，象的认识的一种思维方式．它是科学发现的就得出了关于事物的一般结论，因此结论带一种常用的有效思维方式．有猜测成分，所得的猜想还必须经过严格的1畅1畅1归纳推理的特点论证

7、．但是这一方法的主要意义在于发现问首先，归纳是依据特殊现象推断一般现题，是数学创造性思维的一种基本方法，同时象，因而由归纳所得的结论，超越了前提所包它在数学解题中发挥着启发思路的重要作含的内容．用．其次，归纳是依据若干已知的不完尽的例如，求多边形的内角和时，先通过求现象推断尚属于未知的现象，因而结论具有四、五、六边形的内角和去寻找规律．从每一猜测的性质．个顶点引出所有的对角线，把四边形分成２最后，归纳的前提是单个的事实、特殊的个三角形，五边形被分成３个三角形，六边形情况，所以归纳是立足于观察，或实验的基础被分

8、成４个三角形．由此，归纳和猜出n边形上的．的内角和为（n－２）×１８０．这种归纳是以一由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠定数量的事物作基础，进行分析研究，从而找的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识出规律．功能，对于科学的发现却是有用的．观察、实完全归纳是一种在研究了事物的所有验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律（有限种）特殊情况后，得出一般结论的推理性的说法，乃是科学研究最基本的方法之一．方