谈中学生数学思想方法的思维培养

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1、谈中学生数学思想方法的思维培养♦王守泉山东省淄博市桓台县田庄中学256402摘要：数学思想方法是人们通过教学活动对数学知识所形成的一个总的看法和对数学知识规律的认识观点，是对数学基木原理的高度概括。它不仅有助于学生深刻理解和掌握数学知识、有助于学生将获得的知识应用到数学问题解决中或实践问题解决中，而且还能够提高学生的数学能力，尤其是数学创造能力。如果说问题是数学的“心脏”、方法是数学的“行为规则”、知识是数学的“躯体”，那么数学思想方法就是数学的“灵魂”。因此，注重数学思想方法的教学是培养学生思维的重要措施。关键词：数学思想方法数学素养数学能力一、字母代数

2、思想方法字母代数思想方法即符号表述方法，它是数学语言的重要特色和表现形式，能使数学思维过程更加准确、概括、简明、一目了然。符号的使用，在很大程度上决定着数学的发展。一句复杂的数学语言在用数学符号表达时，既简单乂让人一看就明白。二、换元思想方法初一学牛.所学习的数学知识刚刚从数过渡到式，用字母代替数的过程是从感性认识到理性认识的转化过程。列代数式、求代数式的值就是换元思想方法的萌芽时期，由此开始，换元的思想方法便贯穿在整个中学数学教学过程中。解方程（组）、解不等式（组）、整式乘法、因式分解等教学中，都可找到换“元”的时机。三、化归思想方法化归思想方法，就是把

3、问题进行适当的变换，转化为已经解决或者比较容易解决的问题的思想方法。这种思想方法着意于寻求问题与已有知识结构的逻辑关联。在教学中要向学生渗透这种思想方法，学生一旦形成了自觉的化归意识，就可熟练地进行各种转化，提高化繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊等思维的数学素养和数学能力。四、数形结合思想方法数学是研宄现实世界的数量关系和空间形式的一门学科，它可把问题的数量关系转化为图形的性质问题，也可把图形的性质转化为数量关系问题，这就是数形结合的思想方法。对于初中学生来说，对数学中最本质的抽象内容往往可通过直观的形象来体现。纵观数学的发展史，数与形是数学中

4、的两大支柱，笛卡尔直角坐标系是把代数和几何巧妙地结合起来的伟大应用，因此数与形的结合应用是数学上一种十分重要的思维策略，可激发起学生思维的灵活性与创造性。五、类比思想方法类比是最有创造性的一种思想方法，它是根据两个或两类对象之间冇部分属性相同，而推出它们的某种属性也相同的推理形式。类比不仅是思维的一种重要形式，而且是引入新概念的一种重要方法，它是知识探索与发现的伟大的引路人。在数学教学中，利用类比的手段进行合情推理、发现新问题的结论的事例处处可见。如：分式的概念、性质、运算都可以通过“同属类比”分数的有关内容而得到，因式分解可通过整式乘法的“正逆类比”而得

5、到，通过结构类比,在三角形有关概念的基础上，可建立起四边形，多边形的概念，由三角形的中位线定理可推证梯形的中位线定理等等，数不胜数。由此可见，类比思想方法可以开阔学生思路、启迪学生思维，起到由此及彼、由表及里、举一反三、触类旁通的作用。六、分类思想方法分类思想从现行的教学内容来看分两种：一种是按教材的知识结构分类法，二是按问题的解决分类讨论法。1.从教材的知识内容来看，教材中处处都渗透着分类的思想。分类思想是通过比较数学对象的本质属性的相同点和差异点，然后根据某一属性将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。例如，实数的分类可按正实数、负实数分类，也可按有理

6、数、无理数分类；三角形分类可按角分类，也可按边分类；还冇四边形的分类等等。1.从问题的解决来看，分类讨论是解决数学问题的手段和策略。在数学中，当问题所给的对象不能进行统一研究吋，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研宄，得到每一类的结论，最后，综合各类的结果得到整个问题的解答。这种“化整为零、各个击破、再集零为整”的方法，就叫分类讨论思想方法。这种思想方法就是通过分类，可以把一个变幻不定的问题分解成若干个相对确定的问题去解决，也可以把一个复杂的问题分解成若干个相对简单明了的问题去解决。掌握分类思想方法，可以帮助学生提高理解知识、整理知识、消化知识和

7、独立获取知识的思维能力。它能使学生进•-步完善认知结构，变一般为特殊,变模糊为清晰，变抽象为具体，从而形成完整、严密的数学思维，使思维过程清楚、目的明确。七、方程思想方法方程思想是对所要求解的数学问题，从对问题中数量关系的分析入手,建立已知量与未知量之间的数量关系，列方程（组），通过解方程（组），使问题获得解决的思维方式。运用方程思想是初中数学教学的一个重要组成部分。如代数应用题、勾股定理的砬用、几何图形奋关求角和求线段长度等计算题，常借助于方程求解，使问题解决过程既简洁又明了。八、函数思想方法函数思想是用运动和变化的观点，把问题中的变量与变量之间的数量关

8、系用函数形式表示出来，应用函数知识进行分析、研究，从而使问题得到解