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1、21.模糊综合评价（一）模糊理论简述一、模糊集与隶属度用数学的眼光看世界，现象分为确定性现象、随机现象、模糊现象（如“今天天气很热”，“小伙子很高”等）。其基本思想是，用属于程度代替属于或不属于（如某人属于高个子的程度为0.8）。经典集合语言：只有两种情况，要么x∈A要么x∉A,用特征函数χA()→{0,1}表示：模糊集合语言：用隶属度函数μA()→[0,1]表示，它确定了X上的一个模糊集A.μA(x)越接近1,表明x属于A的程度越大。注：一般用A(x)表示x对模糊集A的隶属度。例1考虑年龄集U=[0,10
2、0]，O=“年老”，O也是一个年龄集，u=20∉O，u=40呢？Zadeh给出了“年老”集隶属度函数刻画：Y=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，Zadeh给出它的隶属度函数：例2设身高集U={140,150,160,170,180,190},“高个子集”A的隶属度可定义为。实际问题中隶属函数常用模糊统计方法确定（统计隶属频率）。二、模糊集的运算(1)相等A=BóA(x)=B(x),∀x∈X(2)包含A⊆BóA(x)≤B(x),∀x∈X(3)并（∨表示取大运算）(A∪B)(
3、x)=A(x)∨B(x)=max{A(x),B(x)},∀x∈X(4)交（∧表示取小运算）(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)=min{A(x),B(x)},∀x∈X(5)余Ac(x)=1-A(x),∀x∈X三、模糊矩阵设R=(rij)n×m为矩阵，满足0≤rij≤1,则称R为模糊矩阵，当rij只取0或1时，R称为布尔矩阵。设A,B分别为X和Y上的模糊集，X与Y之间存在模糊关系，可用n×m模糊矩阵R表示，则称为模糊变换。模糊矩阵的运算类似于前面模糊集的运算。设A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,则模
4、糊矩阵其中，称为模糊合成。（二）模糊综合评价（FuzzyComprehensiveEvaluation）一、算法步骤1.确定因素集及权重向量设事物的评价因素有n个，记作U={u1,u2,…,un},称为因素集。由于各种因素所处地位和作用的不同，考虑用权重向量A={a1,a2,…,am}来衡量。例如，某人要购买一件衣服，他要考虑的因素有：u1=“色彩”u2=“做工”u3=“品牌”u4=“款式”四个因素在评判过程中的权重分别为：“色彩”a1=0.3,“做工”a2=0.3,“品牌”a3=0.3,“款式”a4=0.
5、1.2.确定评语集设所有可能出现的评语有m个，记作V={v1,v2,…,vm},称为评语集。例如，买衣服问题的评语集有v1=“好”v2=“较好”v3=“一般”v4=“差”3.建立评判矩阵(1)先对每个因素进行评价（评委打分或隶属度函数）例如，对于“色彩”u1,70%的评委认为是“好”，20%的评委认为是“较好”，5%的评委认为是“一般”，5%的评委认为是“差”。则对这件衣服“色彩”u1的评价为：r1={0.70.20.050.05}同样对“做工”u2的评价为：r2={0.50.10.20.2}对“品牌”u3
6、的评价为：r3={0.60.20.10.1}对“款式”u4的评价为：r4={0.70.20.10}(2)得到评判矩阵4.模糊综合评判基于合适的模糊合成算子计算总评价，一般对B进行归一化处理，再根据最大隶属度原则做出判断。例如，计算出B=[0.330.220.220.22],由于B中最大数0.33出现在第一位，故对应的评价“好”就是最终稿评判结果。二、常用的模糊合成算子1.M(∧,∨)——取小取大，主因素决定型通常用的算子，其评判结果只取决于在总评价中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于
7、单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。2.M(·,∨)——乘积最大，主因素突出型与M(∧,∨)相近，但比M(∧,∨)精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素。此模型适用于模型M(∧,∨)失效（不可区别），需要“加细”的情况。3.M(·,+)——乘加，加权平均型该算子依权重的大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。4.M(∧,⊕)——取小上界和型在使用此算子时，需要注意的是：各个ai不能取得偏大，否则可能出现bj均等于1的情形；各个ai也不能取得太小，否则可能出现bj均等于各个ai之和的情
8、形，这将使单因素评判的有关信息丢失。5.M(∧,+)——均衡平均型该算子实际上先对评判矩阵R中的列向量做了归一化处理，适用于R中元素rij偏大或偏小的情形。（三）Matlab实现模糊合成算子的计算函数：fce.mfunctionB=fce(A,R,type)%实现模糊合成算子的计算%A为因素集各因素的权重向量,R为评判矩阵,要求A的列数等于R的行数%type选择模糊合成算子的类型,1-5分别对应前文的5种不同算子
