学而思2012年秋季素质123班难题汇总(至第10讲...)

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1、学而思2012年秋季素质123班难题汇总开篇语学而思2012年秋季课程，在北京市JW大禁奥数与升学挂钩的政策下，一如既往地如期开始了。无论大背景如何，数学思维方法的训练还是必要的，让我们这些对数学有着浓厚兴趣的家长，与孩子们一起继续学习。知识靠积累，学习靠兴趣，只有热爱，才能学好，给孩子做引路人，让孩子坦然前行。声明：本文档仅收录各讲有难度题目，并对题目进行解析。文档未对各讲内容进行汇总和分析，各讲内容的总结和剖析可以参见学而思老师的相关文档。如您对难题感兴趣，可以参阅本文档。第一讲循环小数与分数分数是一定

2、可以化成小数的，小数不一定都可以化成分数，无限不循环小数不能化成分数。小数化分数的目的：是为了计算，主要是为了乘除的计算。尤其循环小数的乘除，小数不化成分数，几乎无法计算。（一）分数化小数①分数是一定可以化成小数的，分数可以化成如下3类小数：(1)有限小数(2)无限纯循环小数(3)无限混循环小数②分数化小数，化成哪一类？判断方法如下：先将分数化成最简分数，再看分母：A、分母只有因子2或5有限小数B、分母没有因子2和5无限纯循环小数C、分母有因子2和5，还有其他因子无限混循环小数③分数化小数的方法分数化

3、小数的方法：除。相除后，要么得到有限小数，要么得到循环小数(找到循环节)。特殊的地方是：如果分数的分母可以表示成都是数字9，就可以转换成无限纯循环小数；如果分数的分母可以表示成“左边连续的数字9右边连续的数字0”，就可以转换成无限混循环小数。这2种情况，是oooo有计算方法的。例如：13/99=0.13，113/990=0.114。（二）小数化分数有限小数、无限纯循环小数、无限混循环小数，可以化成分数，无限不循环小数不能化成分数。1有限小数化分数a、分母：1加几个0做分母(0的个数与小数的位数相同)b、分子

4、：小数部分c、化为最简2无限纯循环小数化分数a、分母：全是9，9的个数与循环节的位数相同b、分子：循环节c、化为最简3无限混循环小数化分数a、分母：9和0，9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同b、分子：“第2个循环节以前的小数部分的数字组成的数”-“不循环部分的数字组成的数”c、化为最简111111、【例4的补充】将99个分数、、……化成小数，问：其中混循234100环小数有多少个？【难度级别】★★★☆☆【解题思路】先要搞清楚如何判断：有限小数(分母只有2、5)、无限纯循环小数(分母无

5、2、5)、无限混循环小数(分母有2、5和其他)。分母有2的：50个，分母有5的：20个，既有2又有5的：10个，所以分母有2或5的共有：50+20-10＝60(个)。这60个包括：有限小数、无限混循环小数。有限小数：只有2的：2、4、8、16、32、64共6个，只有5的：5、25共2个，既有2又有5的：10、20、40、50、80、100共6个，合计：14个。所以无限混循环小数有：60－14＝46(个)。【答案】46。oooo12、【例5的第2问】将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保

6、留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？【难度级别】★★★☆☆【解题思路】先化成分数，相乘，分子分母约分，再化成小数。oooo2717967211796724856oo0.027×0.179672=×=×==0.004856。99999999937999999999999004856六个数字循环，100÷6＝16…4，第100位是8，后面的5四舍五入进1，进位后第100位(近似值的最后一位)是9。【答案】9。a13、【例6的补充】真分数化成小数后，从小数点后第一位数字起连续若干7个数字之和为1992

7、，求a的值。【难度级别】★★★★☆a【解题思路】化成小数很神奇，都是有142857这六个数字组成，并循环的，7而且六个数字从左到右的相对顺序位置是不变的。1oo2oo3oo＝0.142857，＝0.285714，＝0.428571，7774oo5oo6oo＝0.571428，＝0.714285，＝0.857142。777六个数字的数字和：1+4+2+8+5+7＝27。1992÷27＝73…21，27－21＝6，最后一个不完整的周期中的数字和是21，6说明后面缺6，观察以上6个数，的后面的4+2＝6，所以a＝

8、6。7和为1992的最后一个数字是第6×73+4＝442(位)。【答案】6。a14、【例6】已知真分数化成小数后，从小数点后第一位数字起连续若干个13数字之和为1999，求a的值。【难度级别】★★★★☆【解题思路】方法一为本人提供，方法二是老师提供的。a方法一，化成小数，循环节都是6位。131oo3oo4oo9oo＝0.076923，＝0.230769，＝0.307692，＝0.692307，1313131310