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时间:2018-08-03
《义务教育高中数学-1.6 微积分基本定理同步练习 新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修2-21.6微积分基本定理一、选择题1.下列积分正确的是( )[答案] AA. B. C. D.[答案] A[解析] -2dx=-2x2dx+-2dx=x3+=(x3-x-3)=-=.故应选A.3.-1
2、x
3、dx等于( )A.-1xdxB.-1dxC.-1(-x)dx+xdxD.-1xdx+(-x)dx[答案] C[解析] ∵
4、x
5、=∴-1
6、x
7、dx=-1
8、x
9、dx+
10、x
11、dx10=-1(-x)dx+xdx,故应选C.4.设f(x)=,则f(x)dx等于( )A.B.C.D.不存在[答案] C[解析] f(x)dx=x2dx+
12、(2-x)dx取F1(x)=x3,F2(x)=2x-x2,则F′1(x)=x2,F′2(x)=2-x∴f(x)dx=F1(1)-F1(0)+F2(2)-F2(1)=-0+2×2-×22-=.故应选C.5.f′(3x)dx=( )A.f(b)-f(a)B.f(3b)-f(3a)C.[f(3b)-f(3a)]D.3[f(3b)-f(3a)][答案] C[解析] ∵′=f′(3x)∴取F(x)=f(3x),则f′(3x)dx=F(b)-F(a)=[f(3b)-f(3a)].故应选C.6.
13、x2-4
14、dx=( )A. B. C. D.[答案
15、] C[解析]
16、x2-4
17、dx=(4-x2)dx+(x2-4)dx=+=.10A.-B.-C.D.[答案] D[解析] ∵1-2sin2=cosθ8.函数F(x)=costdt的导数是( )A.cosxB.sinxC.-cosxD.-sinx[答案] A[解析] F(x)=costdt=sint=sinx-sin0=sinx.所以F′(x)=cosx,故应选A.9.若(2x-3x2)dx=0,则k=( )A.0B.1C.0或1D.以上都不对[答案] C[解析] (2x-3x2)dx=(x2-x3)=k2-k3=0,∴k=0或1.10.函数F(
18、x)=t(t-4)dt在[-1,5]上( )A.有最大值0,无最小值B.有最大值0和最小值-C.有最小值-,无最大值D.既无最大值也无最小值[答案] B10[解析] F(x)=(t2-4t)dt==x3-2x2(-1≤x≤5).F′(x)=x2-4x,由F′(x)=0得x=0或x=4,列表如下:x(-1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)+0-0+F(x)极大值极小值可见极大值F(0)=0,极小值F(4)=-.又F(-1)=-,F(5)=-∴最大值为0,最小值为-.二、填空题11.计算定积分:①-1x2dx=________②dx=___
19、_____③
20、x2-1
21、dx=________④-
22、sinx
23、dx=________[答案] ;;2;1[解析] ①-1x2dx=x3=.②dx==.③
24、x2-1
25、dx=(1-x2)dx+(x2-1)dx=+=2.[答案] 1+1013.(2010·陕西理,13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为________.[答案] [解析] 长方形的面积为S1=3,S阴=3x2dx=x3=1,则P==.14.已知f(x)=3x2+2x+1,若-1f(x)dx=2f(a)成立,则a=________.[答案] -1或[
26、解析] 由已知F(x)=x3+x2+x,F(1)=3,F(-1)=-1,∴-1f(x)dx=F(1)-F(-1)=4,∴2f(a)=4,∴f(a)=2.即3a2+2a+1=2.解得a=-1或.三、解答题15.计算下列定积分:(1)2xdx;(2)(x2-2x)dx;(3)(4-2x)(4-x2)dx;(4)dx.[解析] (1)2xdx=x2=25-0=25.(2)(x2-2x)dx=x2dx-2xdx=x3-x2=-1=-.(3)(4-2x)(4-x2)dx=(16-8x-4x2+2x3)dx==32-16-+8=.(4)dx=dx10==-3l
27、n2.16.计算下列定积分:[解析] (1)取F(x)=sin2x,则F′(x)=cos2x==(2-).(2)取F(x)=+lnx+2x,则F′(x)=x++2.∴2dx=dx=F(3)-F(2)=-=+ln.(3)取F(x)=x2-cosx,则F′(x)=3x+sinx17.计算下列定积分:(1)-4
28、x+2
29、dx;10(2)已知f(x)=,求-1f(x)dx的值.[解析] (1)∵f(x)=
30、x+2
31、=∴-4
32、x+2
33、dx=-(x+2)dx+-2(x+2)dx=-+=2+2=4.(2)∵f(x)=∴-1f(x)dx=-1f(x)dx+f(x)
34、dx+f(x)dx+f(x)dx=(1-x)dx+(x-1)dx=+=+=1.18.(1)已知f(a)=(2ax2-a2x
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