高中数学函数概念与基本初等函数(南通中学杨建楠)

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1、函数概念与基本初等函数Ⅰ——新旧教材对比及教学建议江苏省南通中学杨建楠一、新教材的变化（一）、教学内容顺序的变化新教材采用了对应——函数——映射的教学顺序，与旧教材的对应——映射——函数教学的顺序安排相比，更利于学生对知识的理解和掌握；图象在函数的概念中就出现，利于整体上、本质上表现函数的概念，为函数的表示法的展开而“水到渠成”数形的统一。（二）、对函数“三要素”要求的变化了解函数的构成要素，会求一些简单函数的定义域，这也是与原有内容很不同的地方。减弱了求定义域、值域的要求，尤其是避免了一些求定

2、义域和值域的偏题以及与之相关的烦琐的技巧训练。（三）、关于“反函数”的变化削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数>0,)和对数函数>0,)互为反函数。不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象间关于直线对称的性质，只通过具体函数讨论。（四）、关于指、对、幂函数的要求与变化幂、指、对数函数强调作为三种不同的函数增长模型突出背景和应用。安排了“幂增长、指数增长、对数增长的比较。（五）、新增的内容

3、幂函数、函数与方程、二次函数与一元二次方程、用二分法求方程的近似解幂函数是常见的初等函数之一，增加了幂函数内容有利于处理函数问题；新教材第一章中去掉了一元二次不等式的解法一节，在第二章中增加了函数与方程、二次函数与一元二次方程，使得结构更趋合理；增加二分法求方程近似解是要加强信息技术在教学中的运用。二、新教材设计特点本章立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学

4、地提出、分析和解决问题。运用集合的观点，理解函数的概念，研究函数的性质，最后利用函数的知识和思想解决相关问题，体会函数与方程的有机联系．通过函数知识的学习，使学生进一步感受函数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变化的观点分析问题、解决问题，达到培养学生的创新思维的目的．本章涉及的数学思想方法又可分为两个层次：一是一般科学方法，如观察、实验、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等；二是数学中常用的数学思想方法，如函数与方程、数形结合、符号化与形式化、分类讨论、化归等思想方

5、法。围绕教育目标和数学思想方法，本章有针对性地进行如下设计：为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本章采用“突出主题，螺旋上升，反复应用”的方式，以实际问题为主线，由浅入深，将函数的知识串联起来，既完善了知识体系完整性、系统性，又体现了知识之间的有机联系和一以贯之的研究手段．函数引入中的三个问题：我国从1949年到1999年的人口数据表、自由落体运动中物体下落的距离与时间关系式、某城市一天24小时内的气温变化图，既与初中时学习的函数内容相联系，又蕴含了函数的

6、三种表示方法——列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用．这三个实际问题背景，既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础．而某城市一天24小时内的气温变化将函数概念、函数的图象、函数的单调性、函数的零点有机地贯通。为了所有学生都能参与到数学学习中来，激发每一个学生的学习热情和学习兴趣，培养学生的实践能力、观察能力、判断能力，教材设置了旁白、思考、探究、实验、阅读、链接等内容，为学生主动探究数学知识的产生和发展提供了空间，从而促使教学方式和学生学习方式的改变．为了适

7、应学生个性发展的需要，教材在练习的基础上，将习题分为“感受·理解、思考·运用、探究·拓展”三个部分．“感受·理解”面向全体学生，体现了本章的基本要求，初步理解函数知识，并用来解决一些简单的问题；“思考·运用”面向多数学生，深化对函数概念的理解，并能运用函数函数知识解决一些较复杂问题；“探究·拓展”为学生提供一些富有挑战性的问题，以激发学习兴趣，拓宽视野，提高数学素养。本章注重信息技术与相关知识的整合。利用信息技术在信息收集、资源获取、数据计算、视觉显示等方面的优势，丰富学习手段，呈现以往教学中难以

8、呈现的课程内容。如在作指数函数、对数函数、幂函数的图象以及探索方程根的存在性与二分法求方程的近似解、数据拟合等活动中，多次利用Excel等现代信息技术，并且通过旁白、阅读等作了使用信息技术的提示，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，感受现代技术手段在数学学习中的作用，促进学习，帮助学生认识数学的本质．为了使学生了解掌握函数的基本研究方法，本章多次设计了让学生观察、思考、判断的情境．如在函数的单调性、奇偶性的学习过程中，引导学生观察函数的图象，由图象的直观性理解数学的本质，培