matlab求代数方程的近似艮实验报告三

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1、《matlab与数学实验》实验报告实验序号：实验三日期：2015年5月22日班级132132002姓名彭婉婷学号1321320057实验名称求代数方程的近似根（解）问题背景描述本实验介绍一些求方程实根的近似值的有效方法，要求在使用这些方法前先确定求根区间，或给出某根的近似值．在实际问题抽象出的数学模型中，可以根据物理背景确定；也可根据的草图等方法确定，还可用对分法、迭代法以及牛顿切线法大致确定根的分布情况．实验目的1.了解对分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程；2.求代数方程（组）的解．实验原理与数学模型7.11.0（R2010b）对分法思想：将区域不断对分，判断根在某个

2、分段内，再对该段对分，依此类推，直到满足精度为止．对分法适用于求有根区间内的单实根或奇重实根．迭代法的基本思想：由方程构造一个等价方程从某个近似根出发，令，可得序列，这种方法称为迭代法．松弛法：若与同是的近似值，则是两个近似值的加权平均，其中称为权重，现通过确定看能否得到加速Altken方法：松弛法要先计算，在使用中有时不方便，为此发展出以下的Altken公式：，是它的根，是其近似根．牛顿法的基本思想：是非线性方程，一般较难解决，多采用线性化方法．附加题Eye（）Diag（ones（7,1），1）主要内容（要点）4．分别用对分法、普通迭代法、松弛迭代法、Altken迭代法、牛顿切法

3、线等5种方法，求方程的正的近似根，．(建议取)．时间许可的话，可进一步考虑的情况．)附加：思考：若，或是类似的但阶数更大的稀疏方阵，则应如何得到？实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）4、分别用对分法、普通迭代法、松弛迭代法、Altken迭代法、牛顿切法线等5种方法，求方程的正的近似根，．(建议取)一、对分法图像程序：f='sin(x)-0.5*x';g='0';ezplot(f,[-4,4]);holdon;ezplot(g,[-4,4]);%目的是画出直线y=0，即x轴gridon;axis([-44-55]);holdoff求解程序：clearsymsxfx

4、;a=1.5;b=2;fx=sin(x)-0.5*x;x=(a+b)/2;k=0;ffx=subs(fx,'x',x);ifffx==0;disp(['therootis:',num2str(x)])elsedisp('kakbkf(xk)')whileabs(ffx)>0.0001&a

5、([num2str(k),'',num2str(a),'',num2str(b),'',num2str(ffx)])end答案：kakbkf(xk)01.520.1089911.7520.1089921.87520.01658631.8751.9375-0.03523641.8751.9063-0.008863951.89061.90630.003976861.89061.8984-0.002414771.89451.89840.0007882981.89451.8965-0.0008113991.89451.8955-1.1094e-005二、普通迭代法clearsymsxfxg

6、x;gx=2*sin(x);fx=sin(x)-0.5*x;disp('kxf(x)')x=1.9;k=0;ffx=subs(fx,'x',x);whileabs(ffx)>0.0001;disp([num2str(k),'',num2str(x),'',num2str(ffx)])x=subs(gx,'x',x);ffx=subs(fx,'x',x);k=k+1;enddisp([num2str(k),'',num2str(x),'',num2str(ffx)])答案：kxf(x)01.9-0.003699911.89260.002366421.8973-0.001507531.

7、89430.0009627841.8962-0.0006139151.8950.0003918661.8958-0.0002499671.89530.0001595181.8956-0.0001017691.89546.4935e-005三、松弛迭代法clearsymsfxgxxdgx;gx=2*sin(x);fx=sin(x)-0.5*x;dgx=diff(gx,'x');x=1.9;k=0;ggx=subs(gx,'x',x);ffx=subs(fx,'x',x)