复数的三种表示形式

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1、授课日期教案审批课题名称2.3复数的三种表示形式(二)一、教学目的1、了解著名的欧拉公式;2、理解复数的指数形式的规律;3、会复数的各种形式之间的相互转换。二、重点、难点及处理方法重点、难点:复数的各种形式之间的相互转换。处理方法:在复数的各种形式中,复数的模和辐角起着决定性作用,因此,通过多做些复数各形式之间互化的题目,逐步理解三种形式的基本概念。三、教具三角尺四、课时分配2课时1、导入新课:20分;2、讲授新课:30分3、举例巩固:30分;4、小结与作业:10分五、作业习题册2.3(2)七、课后小结3六、教学过程(一)、复习引入:欧拉简介:欧拉(Eule

2、r),瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔,1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭,自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛,因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数

3、、公式和定理。欧拉在1748年给出的著名公式(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一,它把不同的函数联系起来,成为沟通复数的三角形式与指数形式的“桥梁”。欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧,顽强的毅力,孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德,永远是值得我们学习的。[欧拉还创设了许多数学符号,例如π(1736年),i(1777年),e(1748年),sin和cos(1748年),tg(1753年),△x(1755年),Σ(1755年),f(x)(1734年)等。(二)、讲授新课2.3复数的三种表示形式(二)一、复数的指数形式根据欧拉公式,任何一个复数

4、都可以表示成的形式,我们把这种形式叫做复数的指数形式。其中r为复数的模,底数e=2.71828…为无理数,幂指数中的i为虚数单位,θ为复数的辐角,单位为弧度。例如:3例题解析例1把复数表示为指数形式和极坐标形式。解:==例2把复数0.78表示为三角形式和极坐标形式。解二、几种形式的互换复数的模r和辐角θ是复数的代数形式以及其他三种表示形式之间相互联系的纽带,只有准确地求出复数的模r和辐角θ,才能进行复数的不同形式间的相互转换。关于复数的四种表示形式,可以归纳为:(三)、巩固新课学生练习书上P27第1题补充练习:3(4)4i-5;解分析 把一个复数化为三角形式

5、,最易出错的是辐角的选取,因此在操作前,首先要确定复数在复平面上点的位置.(1)复数在复平面上位于第二象限.从以上练习可以看出:(1)熟练掌握三角公式是正确得出复数三角形式的关键。(2)复数的三角形式具有“形式”的要求,即r≥0,θ是一个辐角,余弦在前,正号连接。(四)、小结与作业1、小结:通过本节学习,要理解并学会对复数的各种形式之间的互换,逐步理解三种形式的基本概念。2、作业习题册2.3(2)3

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