复数的三种表示形式

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1、授课日期教案审批课题名称2.3复数的三种表示形式（二）一、教学目的1、了解著名的欧拉公式；2、理解复数的指数形式的规律;3、会复数的各种形式之间的相互转换。二、重点、难点及处理方法重点、难点：复数的各种形式之间的相互转换。处理方法：在复数的各种形式中，复数的模和辐角起着决定性作用，因此，通过多做些复数各形式之间互化的题目，逐步理解三种形式的基本概念。三、教具三角尺四、课时分配2课时1、导入新课：20分；2、讲授新课：30分3、举例巩固：30分；4、小结与作业：10分五、作业习题册2.3（2）七、课后小结3六、教学过程（一）、复习引入：欧拉简介：欧拉(Eule

2、r)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数

3、、公式和定理。欧拉在1748年给出的著名公式（欧拉公式）是数学中最卓越的公式之一，它把不同的函数联系起来，成为沟通复数的三角形式与指数形式的“桥梁”。欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。［欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等。（二）、讲授新课2.3复数的三种表示形式（二）一、复数的指数形式根据欧拉公式，任何一个复数

4、都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式。其中r为复数的模，底数e＝2.71828…为无理数，幂指数中的i为虚数单位，θ为复数的辐角，单位为弧度。例如：3例题解析例1把复数表示为指数形式和极坐标形式。解：＝＝例2把复数0.78表示为三角形式和极坐标形式。解二、几种形式的互换复数的模r和辐角θ是复数的代数形式以及其他三种表示形式之间相互联系的纽带，只有准确地求出复数的模r和辐角θ，才能进行复数的不同形式间的相互转换。关于复数的四种表示形式，可以归纳为：（三）、巩固新课学生练习书上P27第1题补充练习：3(4)4i-5；解分析　把一个复数化为三角形式

5、，最易出错的是辐角的选取，因此在操作前，首先要确定复数在复平面上点的位置．(1)复数在复平面上位于第二象限．从以上练习可以看出：(1)熟练掌握三角公式是正确得出复数三角形式的关键。(2)复数的三角形式具有“形式”的要求，即r≥0，θ是一个辐角，余弦在前，正号连接。（四）、小结与作业1、小结：通过本节学习,要理解并学会对复数的各种形式之间的互换，逐步理解三种形式的基本概念。2、作业习题册2.3（2）3