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时间:2018-08-03
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1、2017-2018学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)以下四家银行的标志图中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.(3分)下列运算中正确的是( )A.x2÷x8=x﹣4B.a•a2=a2C.(a3)2=a6D.(3a)3=9a33.(3分)使分式有意义的x的取值范围是( )A.x>﹣2B.x<2C.x≠2D.x≠﹣24.(3分)下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A.2xy+6xz+3=2x(y+3z)+3B.(x+6)(x﹣6)=x2﹣36
2、C.﹣2x2﹣2xy=﹣2x(x+y)D.3a2﹣3b2=3(a2﹣b2)5.(3分)化简正确的是( )A.B.C.D.6.(3分)如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A.SASB.SSSC.AASD.ASA7.(3分)如图,已知△ABE≌△ACD,下列选项中不能被证明的等式是( )A.AD=AEB.DB=AEC.DF=EFD.DB=EC8.(3分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D在AB边上,DE⊥AB,并与AC边交于点E.如果AD=1,BC=6
3、,那么CE等于( )A.5B.4C.3D.29.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,∠C=20°,AB+BD=AC,将△ABD沿AD所在直线翻折,点B在AC边上的落点记为点E.那么∠B等于( )A.80°B.60°C.40°D.30°10.(3分)如图,已知,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA.下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④AC=2CD.其中正确的有( )个.A.1B.2C.3D.4 二、填空题(共5小题,每小题3分,
4、满分15分)11.(3分)写出点M(﹣2,3)关于x轴对称的点N的坐标 .12.(3分)石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料,其理论厚度仅0.00000000034米,这个数用科学记数法表示为 .13.(3分)若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°,则这个等腰三角形的顶角的度数为 .14.(3分)如图,△ABC中,点D在边BC上,若AB=AD=CD,∠BAD=100°,则∠C= 度.15.(3分)如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC
5、= . 三、解答题(共75分)16.(8分)计算(1)(a﹣1)2﹣a(a+2)(2)(x﹣6)(x+4)+(3x+2)(2﹣3x)17.(8分)解决下列两个问题:(1)如图1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.EF垂直且平分BC.点P在直线EF上,直接写出PA+PB的最小值,并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置;解:PA+PB的最小值为 .(2)如图2.点M、N在∠BAC的内部,请在∠BAC的内部求作一点P,使得点P到∠BAC两边的距离相等,且使PM=PN.(尺规作图,保留作图痕迹,无需证明)18.
6、(9分)先化简(1﹣)÷,然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.19.(9分)如图,DE∥BC,点A为DC的中点,点B,A,E共线,求证:DE=CB.20.(9分)某市为节约水资源,从2016年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费比2015年上涨.小红家2015年8月的水费是18元,而2016年8月的水费是33元.已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3,求该市2015年居民用水的价格.21.(10分)如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大
7、正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm)(1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ;(2)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.22.(11分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在斜边AB上,且AD=AC,过点B作BE⊥CD交直线CD于点E.[来源:学科网ZXXK](1)求∠BCD的度数;(2)作AF⊥CD于点F,求证:△AFD≌△CEB.(3)请直
8、接写出CD与BE的数量关系(不需证明).23.(11分)问题情境:如图①,在△ABD与△CAE中,BD=AE,∠DBA=∠EAC,AB=AC,易证:△ABD≌△CAE.(不需要证明)特例探究:如图②,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.求证:△ABD≌△CA
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