平面几何专题(折叠与平移、图形的切割、坐标与图形)

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1、对称与折叠²题型概述：对称与折叠是对全等和轴对称等知识的灵活运用，在解答这类问题时，一般先作出折叠前后的图形形状及位置，然后再利用轴对称性质和其他相关知识进行解题.折叠问题是对轴对称和中心对称问题的一个深入考察。²题型讲解：1、对轴对称和中心对称概念的考察观察右图图案，其中既是轴对称，又是中心对称图形的有()A1个B2个C3个D4个22、3、4、5题均是对空间想象能力的考察，如果想象不出来，可以通过折纸片来理解，注意轴对称图形性质的应用、如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个

2、直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）BDCAABDCHGEFFBCG(A)H(D)EG(A)HD)FC)E(B)3、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）4、将一张纸第一次翻折，折痕为（如图1），第二次翻折，折痕为（如图2），第三次翻折使与重合，折痕为（如图3），第四次翻折使与重合，折痕为（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则的大小是（）A．B．C．D．5、将一张长70cm的长方形纸片ABCD,沿对称轴EF折叠成如右图的形状,若折叠后,AB与CD间的距离为60cm,则原纸片的宽AB=______

3、___cm6第6题以后是对轴对称性质，全等三角形等性质的灵活考察、三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为　　　　　7、如图，在三角形中，＞，、分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是（）ABCDEA．是△的中位线B．是边上的中线C．是边上的高D．是△的角平分线8、如图，将矩形ABCD(AB

4、∠C＇DB时,的值9、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律10、如下图所示矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，这很的一端点在边BC上，BG=15(1)、当折痕的另一端F在AB边上时，如左图，求的面积；(2)、当折痕的另一端F在AD边上时，如右图，证明四边形BGEF为菱形，并求折痕GF的长（一元二次方程的解为）11、将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3

5、：4：5如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由12、将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．，．（1）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（2）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．图1OPAxBDCQy（第11题图）图2OPAxBCQyE13、图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋

6、转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.²总结：折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．根据轴对称的性质可以得到：（1）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、角的相等）；（2）点

7、的轴对称性：互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕（对称轴）垂直平分（有Rt△，可应用勾股定理得方程）．分割与拼合²分割与拼合问题综述：分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分；拼合是把一个图形通过分割后再重新拼接组合，得到一个新的图形的过程。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、面积公式等进行分割和拼合。²常见分割的几种类型Ø运用对称的性质分割例1：今有一块正方形土地土地，要在其上修筑