基于动态用户最优的出发时间和路径选择的组合模型的研究

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1、基于动态用户最优的出发时间和路径选择的组合模型的研究//.paper.edu.cn-1-基于动态用户最优的出发时间和路径选择的组合模型的研究1龙建成，高自友，任华玲北京交通大学交通运输学院，北京（100044）摘要：本文采用双层规划的方法建立了基于动态用户最优（DUO）的出发时间和路径选择组合模型，上层为动态的出发时间选择模型，下层为基于DUO的动态路径选择模型。应用改进的元胞传输模型构造了动态路网条件下实际走行时间的计算方法。在模型的求解过程中对考察时间进行了离散化处理，并应用Frank-Wolfe算法求解下层基于DUO的动态路径选择问题；在此基础上，详细设计

2、了遗传算法求解本文提出的双层规划模型。关键词：动态用户最优；双层规划；元胞传输模型；遗传算法中图分类号：U291.21.引言随着交通运输系统的快速发展，智能交通系统(ITS)的研究逐步被重视起来；其中，动态交通分配(DTA)模型是ITS的理论体系的核心之一。国内外学者对DTA模型的建立主要从计算机模拟、数学规划方法、最优控制理论方法以及变分不等式和互补等方法入手进行研究。Merchant和Nembauser[1]最早提出了动态交通分配的数学规划模型；但是，该模型只适用于单讫点网络，且路段流出率是路段流量的非凸非线性函数，不利于最优条件的推导。Friesz等[2]

3、在此基础上，建立了最优控制模型将网络拓展至多讫点。Ran等[3,4]给出了变分不等式(VI)模型，该模型的算法将空间网络按照时间离散展开，极大地增大了原有网路的规模，难以应用于大型的动态交通网络。目前国内外对于DTA模型及其算法的研究离实现真正的ITS系统还有较大的距离。动态出发时间和路径选择的组合模型是一般条件DTA模型的扩展。这里，出行者除了选择最优路径(走行时间最少)外，还需要选择合适的出发时间，以避免上下班高峰期，尽量减少由于迟到带来的惩罚[5]。Ran和Boyce[4]以及Chen等[6]给出了各自的出发时间和路径选择的组合模型，由于他们给出的与VI模

4、型等价的非线性规划问题包含路段上的流入率和流出率，同时包含OD需求的变量，其模型求解非常复杂。Huang和Lam[7]给出了考虑排队现象的出发时间和路径选择的组合模型并设计了一个启发式数值算法。任华玲和高自友[8,9]建立了基于路段变量的出发时间和路径选择的组合动态用户最优（DUO）模型，构造了与之等价的双层VI模型，设计了一种可以求解多起点多讫点的大型交通网络问题的算法。本文在前人研究的基础上进一步研究基于DUO的出发时间和路径选择的组合模型，采用双层规划的方法描述出发时间的选择条件和路径选择条件；模型构造更符合出行者的行为方式，其求解结果可能更符合实际情况。

5、2.符号及变量说明考虑城市交通网络),(LNG，N为路网节点集合，L为路段集合，起点集合NR??，讫点集合NS??，起、讫点个数分别为R、S。考虑出行者出行时段],0[T。引入如下变量定义：1本课题得到国家自然科学基金(70801004)和高等学校博士学科点专项科研基金(20050004005)的资助。//.paper.edu.cn-2-)(),(tVtUaa：t时刻路段a的累计流入（出）量；)(),(tvtuaa：t时刻路段a的流入（出）率；)(),(tvtursaprsap：t时刻r和s之间属于径路p的路段a的流入（出）率；)(txa：t时刻路段a上的流量；

6、0at：路段a自由流下的走行时间；)(taτ：t时刻进入路段a的车辆驶出路段的时刻；rsG：起点r和终点s间的出行需求；)(tgrs：t时刻起点r和终点s间的离开率；rsg：向量))((ttgrs??g：向量),g(srrs??)(tfrsp：t时刻起点r和终点s间属于径路p的离开率；)(ftrs：向量))((ptfrsp??；f：向量),)(f(srtrs??；rsapδ：0-1变量，如果路段a在rs间路径p上则1=rsapδ，否则0=rsapδ；rspa??：0-1变量，如果路段a是rs间路径p上的第一个路段则1=rspa??，否则0=rspa??；rspb

7、a??：0-1变量，rs间路径p上的路段b和a，如果b是a的上游路段则1=rspba??，否则0=rspba??；)f,(trspπ：在路径流f下t时刻从r出发到s的经由路径p的走行时间；)f,(mintrsπ：在路径流f下t时刻从r出发到s的最小走行时间，}

8、)f,(min{)f,(minpttrsprs??=ππ)f,(tcrsp：在路径流f下t时刻从r出发到s的经由路径p的负效用；)f,(tcrs：在路径流f下t时刻从r出发到s的最小负效用，},,

9、)f,(min{)f,(psrtctcrsprs??=)f(minc：在路径流f下从r出发到s的最小负效用，

10、},

11、)f,(min{)