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1、2012年湖南省高考模拟（5）文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高．球的表面积公式：，其中是球的半径．如果事件互斥，那么．第Ⅰ卷（共50分）一.选择题:本大题共10小题,每
2、小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（RA）∩B=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}(2)是虚数单位，若(1+i)z=i，则z=（ ）A． B． C． D．（3）函数，则对函数描述正确的是A．最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数（4）用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数被2整除的概率是（）A．B．C．D．（5）的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条
3、件D．既不充分也不必要条件（6）两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的离心率e等于（）A．B．C．D．（7）函数的零点的个数是A．3个 B．2个 C．1个 D．0个（8）设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是A.若∥，则 B.若，则∥C.若∥，则∥D.若，则 （9）有下列四个命题：①②③④其中真命题的个数是为A.4B.3C.2D.12,4,6（10）对于有限数列A：为数列A的前i项和，称为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所对应数列的“平均和”的最大值是A.12B
4、.16C.20D.22第Ⅱ卷（共100分）二．填空题:本大题共有7个小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11、已知向量，，且，则．12.过点A（-1，0）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为(13)如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为__________..(14)设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜2+
5、b
6、2+｜c｜的值是 .(15)定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）
7、个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为________.16、已知向量，若向量的夹角为，则直线与圆的位置关系是.17、对于函数,给出下列四个命题:①存在,使;②存在,使恒成立;③存在,使函数的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点对称;⑤若,则.其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分14分）已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）当时，求函数的最大值。19．（本题满分14分）等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)（1）
8、求数列的前项和；（2），求使成立的最小值．20、（本题满分14分）如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．图2（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．图121．（本题满分15分）已知函数,其中（1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.22．（本题满分15分）如图
9、，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的（第22题图）取值范围.参考答案及评分标准一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．序号12345678910答案BADBADBCDC二、填空题：本大题每小题4分，满分28分．11．4．12．2x-y+2=013．14．415.16．相离17．1、2、3、4三、解答题：本大题5小题，满分72分．写出文字说明、证明过程和演算步骤18
10、.解：（1）……3分……4分……6分（2）……8分……10分……12分故∴当……14分19．（本小题满分14分）解：解：（1）是等比数列，，两式相除得：，为增数列，，-------4分--------6分，数列的前项和---8分（2）==即：-------12分--------14分20：（1）证明：，又二面角P-A
