《高考模拟集锦》5

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1、-10--10--10--10-2010届龙岩一中高考模拟考数学（理）参考答案12345678910DADDCCBDDC11.15/1612.13.314.15.②④16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）中，………………2分又，，………………4分（Ⅱ）由正弦定得得………………8分（Ⅲ）由余弦定理得，则解得（舍）………………11分………………13分17.解：（Ⅰ）如图，连接EB、EC，平面ABC，平面ABCEA

2、

3、DB,EA

4、

5、面DBC，E、A到面DBC的距离相等由知AC面DBC，-10-故所求几何体体积V=+==+=2.………………5分（Ⅱ）法一：取AB中点

6、M,过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，．K^S*5U.C#O%M是直线和平面所成的角．………………7分因为平面，所以，又因为平面，所以，则平面，因此．设，，在直角梯形中，，是的中点，所以，，，得是直角三角形，其中，所以．在中，，所以，故与平面所成的角是．………………12分即在线段AB上存在中点M，满足CM与平面CDE所成的角为.………13分法二：（Ⅱ）如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则C(0，0，0)，．，假设线段AB上存在点M，设,得7分K^S*5U.C#O%M设向量与平面垂直，则，，即，

7、．因为，，所以，，K^S*5U.C#O%M-10-即，，得………………12分即在线段AB上存在点M，满足CM与平面CDE所成的角为.………13分（注：其他方法参照给分.）18.解：（Ⅰ）福州、厦门、莆田、龙岩四个城市和它们的旅游景点鼓山、鼓浪屿、湄洲岛、龙硿洞构成的“一一对应”共有种，该旅游爱好者只对了一个连线，有种可能，因此该旅游爱好者只得2分的概率为…………5分（Ⅱ）的得分情况有0、2、4、8四种，K^S*5U.C#O%M，，，，………………9分的分布列为0248………………13分19.解:(I）由已知，椭圆方程可设为设，直线，由坐标原点到的距离为则，

8、解得.又=，故=，=1∴所求椭圆方程为………………5分K^S*5U.C#O%M（II）假设存在点满足条件,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为，由可得．由恒成立，-10-∴．………………9分设线段PQ的中点为，则…………10分∵以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，K^S*5U.C#O%M∴MN⊥PQ∴即：………………12分………………13分20.解：（Ⅰ）由，得，，，…………4分于是．……6分（Ⅱ）ⅰ），设，则单调递增，K^S*5U.C#O%M等价于单调递减，故只需证，即，…………8分设，则，在上单调递增，，于是，-10

9、-在上单调递增，K^S*5U.C#O%M故．…………10分（ⅱ），设，…………12分则K^S*5U.C#O%M，因此．…………14分21．（1）解：（Ⅰ）由题知即，，（Ⅱ），即点Q的坐标(3,3).(2)解：（1）圆O：，即圆O的直角坐标方程为：，即…………直线，即K^S*5U.C#O%M则直线的直角坐标方程为：，即………4分-10-（Ⅱ）由得故直线与圆O公共点的一个极坐标为…………7分(3)解：因为K^S*5U.C#O%M，………………………………2分所以时，取最小值，即，………3分因为，由柯西不等式得，……………………5分所以，K^S*5U.C#O%M

10、当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为………………………7分-10-