万有引力定律复习学案

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1、第六章万有引力定律及其应用开普勒三定律与万有引力定律【考点知识解读】考点一、开普勒三定律的理解⑴开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。⑵开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。⑶开普勒第三定律的表达式中，k是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r代表圆的半径。⑷开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。适用于卫星时，常量k’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该

2、行星绕太阳公转的周期是多少年？考点2．重力与万有引力的关系（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。如图6-1-1所示。（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同：oFGF向图6-1-1两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即。赤道上：物体所受重力最小，自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g逐渐增大。（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为【例题2】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力

3、加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？【变式训练】、已知地球半径约为R=6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约m.(结果只保留一位有效数字)。第二节万有引力定律的应用环绕速度【考点知识解读】考点1.天体质量M、密度ρ的计算剖析:已知卫星绕天体作匀速圆周运动的半径r和周期T，天体的半径R，万有引力全部提供向心力：由①②得：M=ρ=【例题1】【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星

4、体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)【变式训练1】、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?考点2.地球及行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题剖析:（1）南北极：（不考虑地球自转影响）表面重力加速度：赤道：（考虑地球自转影响）表面重力加速度：，如果忽略地球自转的影响，即ω=0，此时(2)空中重力加速度（离地面h处）：【例题2】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相

5、比号离地面较高；号观察范围较大；号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是。【变式训练2】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（）A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的考点3.卫星、行星绕中心天体运行问题：（1）基本规律①由可得：②由可得：由可得：④由可得：【例题3】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M

6、与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有，经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。【变式训练3】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为

7、g，地球自转的周期为T。考点4．特殊卫星（1）近地卫星BAOrArB图6-2-1（2）地球同步卫星周期确定：高度确定：（3）双星：两星相互环绕，万有引力作为每一个卫星环绕对方的向心力。双星A和B（如图6-2-1）有：①线速度公式：②角速度公式：③周期公式：【例题4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量？【变式训练4】地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则：A．a是地球