(数学)揭阳一中2013届高一上学期期中考试

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1、揭阳一中2013届高一上学期期中考试数学科试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，则集合（）.2．设A={},B={},下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是()3．函数y＝5x与函数y＝－的图象关于(　　)A．x轴对称　　B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称4.函数的定义域为（）A．B．C．D．5．已知，则函数的解析式为（）6．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　）A．B．C．D．87．若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则

2、实数a的取值范围是()A.B.C.D.8．设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（）A．f(π)>f(-3)>f(-2)B．f(π)>f(-2)>f(-3)C．f(π)

3、、填空题(每小题5分，共20分)11．不等式的解集是．12、已知函数为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是13、函数的减区间是＿＿＿＿＿＿14、对于函数定义域中任意有如下结论：（1）；（2）（3）；（4）其中正确结论的序号是_____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．815（本小题12分）已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合.16（本题满分12分（1）已知用表示.（2）计算：.17（本题满分14分）已知（1）判断的奇偶性；（2）求的值域；（3）判断并用定义证明在上的单调性。18（本小

4、题14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元。①求关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．19（本小题满分14分）已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）证明；（3）求的值20（本小题满分14分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是

5、上的有界函数，其中称为函数的上界.（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；（2）试证明：设，若在上分别以为上界，求证：函数在上以为上界；8（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.8参考答案一、选择题：DDCACDBADD二、填空题111213[2,3]14(2)(3)（4）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（本小题12分）已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合.解：……(2分)又……(4分)①当 ……(6分)当时，②若时，有，得……(8分)③若时，有,得……(10分)…

6、…(12分)16（本题满分12分（1）已知用表示.（2）计算：.解：（1）由于可化成，………………(2分)所以……(6分)…………………（12分）17（本题满分14分）已知（1）判断的奇偶性；（2）求的值域；（3）判断并用定义证明在上的单调性。8解：（1）的定义域为，且所以，为上的奇函数。----------------（4分）（2）由得----------------（6分）----------------（8分）所以，值域为。----------------（9分）（3）在上是单调递增函数。----------------（10分）又，所以。故

7、在上单调递增函数。----------------（14分）18（本小题14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元。①求关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．解：（1）由图像可知，，解得，，所以．----------------（4分）（2）①由（1）,----------

8、------（9分）8②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相