北师大版必修4高中数学1.3《弧度制》word练习题.doc

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1、【金榜教程】2014年高中数学1.3弧度制检测试题北师大版必修4(30分钟　50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2011·重庆高一检测)已知α＝π，则α的终边在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.把-1485°写成2kπ+α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式是()(A)-8π+(B)-8π-(C)-10π-(D)-10π+3.下列角的终边相同的是()(A)与，k∈Z(B)，k∈Z与(C)与，k∈Z(D)(2k+1)π与3kπ，k∈Z4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为

2、()(A)1弧度(B)2弧度(C)3弧度(D)4弧度二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2011·三明高一检测)把22°30′化为弧度的结果是______.6.(2011·琼海高一检测)设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_______.三、解答题(每小题8分，共16分)7.以x轴的正向为始边的角的终边OP过点P(-，-1)，(1)写出以OP为终边的所有角的集合；(2)写出在区间(-5π，5π)上，以OP为终边的所有角的集合.8.设集合A=｛x

3、2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z｝,B=

4、｛x｜-4≤x≤4｝，求A∩B.【挑战能力】(10分)如图，要修建一扇环形花圃，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值2，问当圆心角α为多少时，扇环形花圃的面积最大，并求出最大面积.答案解析1.【解析】选B.由知是第二象限的角.2.【解析】选D.-1485°=3.【解析】选B.对于A,，k∈Z表示终边落在第一、三象限角平分线上的角，而，k∈Z表示终边与或终边相同的角，两者的终边不同.对于B，由与终边相同,知，k∈Z与终边相同.对于C，，k∈Z终边落在坐标轴上，，k∈Z终边落在y轴上，两者的终边不同.对于D，

5、(2k+1)π，k∈Z终边落在x轴的负半轴上，3kπ,k∈Z，终边落在x轴上，两者的终边不同.4.【解析】选B.设扇形所对的圆心角为α弧度，半径为r，扇形的面积为S,则由已知得S=

6、α

7、r2=

8、α

9、×12=1所以

10、α

11、=2.独具【方法技巧】解答扇形弧长、面积问题的诀窍扇形的弧长公式和面积公式中涉及四个量：分别是扇形的圆心角、半径、弧长、面积.在这四个量中，知道两个可以求另外两个，这是方程思想典型的应用.解题过程中，一方面要熟练应用相应的公式，另一方面要抓住扇形的圆心角和半径这两个关键的基本量.5.【解析】22°

12、30′=22.5°=×22.5rad=rad.答案:rad6.【解析】设扇形的圆心角为α，半径为r,则由已知得扇形的周长c=

13、α

14、r+2r=8①扇形的面积S=

15、α

16、r2=4②联立①②构成方程组，解之得

17、α

18、=2，r=2故扇形的圆心角的弧度数为2rad.答案:2rad7.独具【解题提示】解答本题可以先画图，解直角三角形求有关角，然后在[0,2π)上找出以OP为终边的角，表示出终边相同的角，最后列不等式求出.【解析】(1)如图所示，由点P的坐标为(-，-1)知PA=1，OA=，在Rt△AOP中，，∠POA=,所以在

19、[0,2π)上，以OP为终边的角为,所以以OP为终边的所有角的集合为｛α｜α=2kπ+，k∈Z｝.(2)由-5π＜2kπ+＜5π，k∈Z得k=-3，-2，-1，0,1,对应的角为，，，，在区间(-5π，5π)上，以OP为终边的所有角的集合为｛｝.8.【解析】由1＜＜2，5＜＜6知，为求A∩B只需画出下图所示的数轴.由数轴可知：A∩B=[-4,-)∪(,4].独具【误区警示】解答本题容易出现对集合A的含义不理解而出错的情况，实际上集合A也是一个实数集，也可以在数轴上表示出来，只不过是若干个开区间的并集形式.【挑战

20、能力】【解析】设扇环形花圃的内圆弧半径为r，则由题意得外圆弧的半径是2r.于是有内圆弧长l1=

21、α

22、·r，外圆弧长l2=

23、α

24、·2r=2

25、α

26、r扇环形花圃周长c=

27、α

28、r+2

29、α

30、r+2(2r-r)=23

31、α

32、r+2r=2，

33、α

34、r=(1-r)①所以扇环形花圃的面积=(1-r)r,其中r∈(0，1)所以当r=时，扇环形花圃的面积最大，最大面积为.此时将r=代入①得α=rad所以当圆心角α=rad时，扇环形花圃的面积最大，最大面积为.