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《2019年高中数学 1.3 弧度制基础巩固 北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学1.3弧度制基础巩固北师大版必修4一、选择题1．终边在第三象限的角平分线上的角α的集合为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 先在[0,2π)内找到第三象限角平分线所对应的角.再加上2π的整数倍，即：α＝2kπ＋，(k∈Z)．∴选B.2．下列各对角中终边相同的是( )A.和－＋2kπ(k∈Z)B．－和C．－和D．－和[答案] C[解析] ∵－π＝－2π＋π，∴－π与π终边相同．3．下列转化结果错误的是( )A．67°30′化成弧度是B．－化成度是－600°C．－150°化
2、成弧度是－D.化成度是15°[答案] C[解析] 对A,67°30′＝67.5×＝，正确；对于B，－＝－×()°＝－600°，正确；对C，－150°＝－150×＝－，错误；对D，＝×()°＝15°，正确．4．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使
3、θ
4、最小的θ的值是( )A．－ B．－C. D．[答案] A[解析] ∵－＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时
5、－
6、＝是最小的．5．在半径为2cm的圆中，若有一条弧长为cm，则它所对的圆心角为( )A. B. C.
7、 D．[答案] A[解析] 设圆心角为θ，则θ＝＝.6．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为( )A.cm2 B．cm2C.cm2 D．cm2[答案] C[解析] 由于l＝r·α＝2×＝(cm)，所以扇形的面积为：S＝lr＝··2＝(cm2)，故选C.二、填空题7．(1)300°化为弧度是________；(2)－化为度是________；(3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是______________．[答案] (1) (2)－150°(3){α
8、＋2kπ≤α≤＋2kπ，k∈Z}
9、[解析] (1)(2)考查角度与弧度的互化. (3)考查终边相同角的写法．(1)300°＝300×＝.(2)－π＝－×＝－150°.(3)用集合表示时，不要漏掉k∈Z.8．若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．[答案] 或或或[解析] θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．当k＝0时，＝；k＝1时，＝；k＝2时，＝；k＝3时，＝.三、解答题9．(1)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积．(2)已知扇形周长为20 c
10、m，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积？[解析] (1)弧长l＝αr＝π×6＝4π，∵OA＝OB＝6，∴AB＝6，圆心到AB的距离为d＝3.∴弓形面积S＝S扇形－S△ABC＝×π×62－×6×3＝12π－9.(2)设扇形圆心角为α，半径为R，扇形面积为S，则αR＋2R＝20.∴α＝，∴S＝αR2＝10R－R2＝25－(R－5)2，∴当R＝5cm时，S有最大值25 cm2，此时α＝2.一、选择题1．已知集合P＝，则下列集合与集合P相等的是( )A.B．{α
11、α＝kπ，k∈Z}C.D.[答案] D[解析
12、] α＝，k∈Z由k＝0,1,2,3,4，……知，角的终边在坐标轴上．而α＝kπ＋，k∈Z表示角的终边在y轴上；α＝kπ，k∈Z表示角的终边在x轴上；α＝2kπ＋，k∈Z表示角的终边在y轴正半轴上．故选D.2．已知集合A＝{α
13、2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α
14、－4≤α≤4}，则A∩B＝( )A．∅B．{α
15、0≤α≤π}C．{α
16、－4≤α≤4}D．{α
17、－4≤α≤－π，或0≤α≤π}[答案] D[解析] [2kπ，(2k＋1)π]∩[－4,4]在k≥1或k≤－2时为空集，于是，A∩B＝
18、{α
19、－4≤α≤－π或0≤α≤π}．二、填空题3．扇形的周长是16，圆心角是2rad，则扇形的面积是________．[答案] 16[解析] 弧长l＝2R，∴16＝4R，∴R＝4，∴S＝×2×4×4＝16.4．圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是________．[答案] 2 [解析] 设圆半径为R，则圆的外切正三角形的边长为2R，∴l＝2R，∴圆心角θ＝＝＝2.三、解答题5．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－4π，4π)，求α的值．[解析] 设角的终
20、边为直线OA，OA关于直线y＝x对称的直线为OB，则以OB为终边的角的集合为.∵α∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋<4π，∴－
