《高等代数专题研究》作业参考答案

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1、《高等代数专题研究》作业参考答案《高等代数专题研究》作业参考答案高等代数专题研究作业1一、单项选择题：1-5：BCBDB二、填空题1、交换。2、不等价、等价。3、EMBEDEquation.DSMT4，且EMBEDEquation.DSMT4是A到B的双射。4、具有下面性质的自然数的任何集合M满足：EMBEDEquation.DSMT4如果EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4。则M含有一切自然数，即EMBEDEquation.DSMT4。5、对于一个与自然数有关的命题T，若i：若n=1时命题T正确；ii：假设命题T对n

2、命题T对n=k正确。则命题T对一切自然数正确。三、计算题1、解：EMBEDEquation.DSMT4到EMBEDEquation.DSMT4的映射一共有EMBEDEquation.DSMT4个，它们是：EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT42、解：EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT43、解：1）在G中，EMBEDEquation.DSMT4，并且EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4可表为两个不相交的轮换的乘积：EMB

3、EDEquation.DSMT4。2）EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT43）EMBEDEquation.DSMT4四、证明题1、证明：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT42、证明：则于EMBEDEquation.DSMT4是由a与b惟一确定的（即EMBEDEquation.DSMT4不会得出以上不同的结果），且为实数，所以“EMBEDEquation.DSMT4”是一个代数运算。EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，所

4、以EMBEDEquation.DSMT4，即“EMBEDEquation.DSMT4”满足结合律。3、证明：当n=2时，EMBEDEquation.DSMT4，因此命题对n=2正确。当n=4时，EMBEDEquation.DSMT4，因此命题对n=4正确。同理可推出命题对EMBEDEquation.DSMT4，都正确（s为任意自然数），所以命题对无穷多个自然数成立。设命题对n=k正确，令EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4，由归纳假设命题对n=k正确，所以EMBEDEquation.DSMT4，所发EMBEDEquation.DSMT4

5、，即EMBEDEquation.DSMT4，命题对n=k-1也正确，由反归纳法原理知，命题对一切自然数成立。4、当n=2时，上述不等式成立，假设EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4于是对一切EMBEDEquation.DSMT4的自然数n来说，EMBEDEquation.DSMT4。五、简述题1、答：EMBEDEquation.DSMT4，给予证明如下：任取EMBEDEquation.DSMT4，且EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4是单射。任取EMBED

6、Equation.DSMT4，若EMBEDEquation.DSMT4为奇数，则有EMBEDEquation.DSMT4，使EMBEDEquation.DSMT4与之对应；若EMBEDEquation.DSMT4为偶数，则有EMBEDEquation.DSMT4，使EMBEDEquation.DSMT4与之对应，所以有EMBEDEquation.DSMT4是满射。所以EMBEDEquation.DSMT4是从Z到N的双射。2、答：空集合的幂集不是空集合。应为EMBEDEquation.DSMT4。高等代数专题研究作业2一、单项选择题：1-5：DACCB二、填空题：1、EMBEDE

7、quation.DSMT42、EMBEDEquation.DSMT43、EMBEDEquation.DSMT44、EMBEDEquation.DSMT45、EMBEDEquation.DSMT4三、计算题1、解：EMBEDEquation.DSMT4所以原不等式的解集为EMBEDEquation.DSMT4。2、解：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，即EMBEDEquation.DSMT4。其中当且