7极限法分析临界条件专题

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1、七、用极限分析法分析临界条件的专题通过本专题训练，着重掌握分析临界条件的方法：若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语的，一般都有临界现象出现，都要求出临界条件．分析时，为了把这个临界现象尽快暴露，一般用极限分析法，特别是某些题目的文字比较隐蔽．物理现象过程又比较复杂时，用极限分析法往往使临界现象很快暴露出来。例题l如右图，质量m＝lkg的物块放在倾角为的斜面上，斜面体质量M＝2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦

2、力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)分析和解答先分析物理现象，为什么F取得合适数值，才能使物块相对斜面静止?用极限法把F推向两个极端来分析：当F较小(趋近于0)时，由于μ

3、4.78m/s2，fl＝14.34N．(2)设物块处于相对斜面向上滑的临界状态时推力为F2，此时物块受力如右图对mx方向：Nsinθ+μNCOSθ＝ma2y方向：NCOSθ-μNSinθ一mg＝0对整体：F2＝(M+m)a2把已知代入并解得a2＝11.2m/s2，F2＝33.6N．14.34N≤F≤33.6N．例题2有两个物体，质量分别为m1和m2，m1原来静止，m2以速度v向右运动，如右图所示，它们同时开始受到向右的大小相同的恒力F，在mlm2三种情况下，它们能否达到相同的速度(矢量)?试列出它们的表达式，

4、并根据此式分别进行讨论，讨论中要注意说明理由．分析和解答:(1)设受力后ml的加速度为a1，m2的加速度为a2，受力后某时刻t，m1的速度为v1，m2的速度为v2，那么，a1＝a2=则：v1=a1t=………①v2=v+a2t=v+Ft/m2……………②(2)受力后m1作初速为零的匀加速运动，m2作有一定初速度的匀加速运动，它们的加速度和速度的方向都是向右的．m1a2，m1的速度增加得比m2的快，虽然m2已有一定初速度，它们仍可在某一时刻达到相同的速度．m1＝m2时，由于al＝a2，它们的速度增加得一样快，m2已有一定

5、初速度v，因此m1的速度将总是比m2的速度小。，它们不可能达到相同的速度．m1>m2时，由于a1

6、，三个物体质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触处的摩擦及绳的质量均不计，为使三物体无相对运动，求水平推力．（2）如右图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力推m，m才相对M滑动?(3)如右图，平行于斜面的绳把小球系在倾角为θ的斜面上为使球在光滑斜面上不相对运动，求斜面体水平运动的加速度。(4)如右图，斜面倾角为θ，劈形物P上表面与m的动摩擦因数为μ，P上表面水平，为使m随P一起运动，当P以加速度a沿斜面向上运

7、动时，则μ不应小于多少?当P在光滑斜面上自由下滑时，μ不应小于多少?(5)如右图，质量分别为m1、m2的A、B两木块叠放在光滑的水平面上，A与B的动摩擦因数为μ，若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少?若要保持A和B相对静止，施于B的水平拉力F的最大值为多少?若把A从B的上表面拉出，则施于A的水平拉力最小值为多少?(6)如右图表示汽车拖木棒，设绳长为a，木棒长为b，悬点高为h，求汽车以多大的加速度前进时，木棒可离开地面?(7)小车内固定有一个倾角为370的光滑斜面，用—根平行于斜面的细线系住一个质量为m＝2kg的小

8、球(如右图所示)．若①小车向右的加速度al＝5m/s2时；②小车向右的加速度为a2＝15m/s2时，求细线上的拉力的大小．