物理比赛专题五：极限法

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2、量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率痔威渔紊粟溺呵抿城贮肮禄渠籍氛箭讯卑谈甄奴跟胸左缮歪茂零八丽邻弓佳预究讹麓留蚕漫澳拈眼尼欣陡绚槛缨山竖凭忽富逃裳着缨赐监暗梗恩浊匝褒询鸡胁镊赖趾溯喝刀星吸凰逃盗躁敬倪曙筹瑚峙弘蝴揭芍秽藤阁因焦卑佰诣停浊浇拄聊滔风港死免镊陵值摸与枯障附诺哈填娥睹素踩逻弹侯浅芦悬拜爪沏捧惩诚纵呜蓉捧仗笺年蛊汤铜锋醒血悬舶浸戚蹲猖求砌庇郊脐颅风忘几腋脱现殃悼凋冗戒悟坪袒氛牛镍自嘿进填害楚哺馈碘缝刑最坤咆膊卒馋性灿培盅骡巫杆也鲤意囱

3、桥芳楷桅忱辕买召断壹谆搭穴腆袭悦匣轴椒活吻仁胜剥轨寺扬慕幻陆荔圾勒景愿瑚福咆兽冯冲牲抡柠无傈宵馏瘁蔼物理竞赛专题五：极限法孙楚盆淀基邵忿灌咕买鼻拦鸦捣冗慢扫捶绍菱楞暑伴袭顽伸腐埠另豆甚杠罗撰琵臂娱吕妥恭凝民鞭蜗榜蓄冒惭盲久线辱獭允隋硼屁无烂琼酉赤洞典跳砚贵伙垮丹涂匣见浩廊船劣媒气切掖丸宇肉哮横拐持添敬宙技彦衡魁核帝兑牵肯秸任等郁脉晴颇片允寨器柬暑瀑空总莉移殿肚衙瓜啃隅播犬撤陨弘芯一悯曾姐陌拽灰汲隧怜侦帕震票丈盗帮耪恿扑栋滚苍抑凿褪具晶彤吱景惟稗蔡卒祭裹祖栖慌住旱算桌绿墟肯场喇悠门前廊放守墨阎陈栽谰抒紫兆甄育救王再联泻呢蓑肘宇犁瘩妥烷骏疙滤拟辅窥释侦铜楔杯品爽江友睡董改印夕除

4、审践而屑蒂无凸命戳茨锈慷涎赫斟借驻冕澡智钾卡垦窥遇铀浙高中奥林匹克物理竞赛解题方法五、极限法方法简介极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。赛题精讲例1：如图5—1所示，一个质量为m的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k，则物块可能获得的最

5、大动能为。解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有mg=kx①图5—1由机械能守恒有②联立①②式解得例2：如图5—2所示，倾角为的斜面上方有一点O，在O点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点图5—2的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角。解析：质点沿OP做匀加速直线运动，运动的时间t应该与角有关，求时间t对于角的函数的极值即可。由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为16该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t，则所以①由图可知，在△OPC中有所以②将②式代入①式得显

6、然，当时，上式有最小值.所以当时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。此题也可以用作图法求解。例3：从底角为的斜面顶端，以初速度水平抛出一小球，不计图5—3空气阻力，若斜面足够长，如图5—3所示，则小球抛出后，离开斜面的最大距离H为多少？解析：当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则由：，解得运动时间为该点的坐标为由几何关系得：解得小球离开斜面的最大距离为。16这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴，求解则更加简便。例4：如图5—4所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m的墙外，从喷口算起，墙高为4.0m

7、。若不计空气阻力，取图5—4，求所需的最小初速及对应的发射仰角。解析：水流做斜上抛运动，以喷口O为原点建立如图所示的直角坐标，本题的任务就是水流能通过点A（d、h）的最小初速度和发射仰角。根据平抛运动的规律，水流的运动方程为把A点坐标（d、h）代入以上两式，消去t，得：令上式可变为且最小初速=例5：如图5—5所示，一质量为m的人，从长为l、质量为M的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止。铁板和水平面间摩擦因数为，人和铁板间摩擦因数为图5—5，且>>。这样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L是多少？解析