2007年高考数学(理科)试卷及答案(安徽卷)

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数　学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4．

2、考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=PA．+PB．S=4лR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=PA．+PB．球的体积公式1+2+…+n　V=12+22+…+n2=　其中R表示球的半径13+23++n3=第Ⅰ卷（选择题　共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，反函数是其自身的函数为A．B．C．D．2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是lm且“ln”的A．充分不必要条件B

3、．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是A．a＜-1B．≤1C．＜1D．a≥14．若a为实数，＝-i，则a等于A．B．—C．2D．—25．若，，则的元素个数为A．0B．1C．2D．36．函数的图象为C，①图象关于直线对称；②函灶在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.以上三个论断中，正确论断的个数是A．0B．1C．2D．37．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为A．B．C．D．8．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为A．B．C．D．9．如图

4、，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10．以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于A．-B．C．D．11．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为A．0B．1C．3D．5第Ⅱ卷（非选择题　共95分）注意事项：请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。12．若（2x3+）n

5、的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于。13．在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）。14．如图，抛物线y=--x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1，P2，…，Pn-1，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1，△Q2P1P2，…，△Qn-1Pn-1Pn-1，当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为。15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）。①矩形

6、；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。三、解答题：本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知0＜a＜的最小正周期，b=（cosa，2），且a·b=m。求的值。17．（本小题满分14分）如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2。（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1

7、与BD共面；（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值圾示）。18．（本小题满分14分）设a≥0，f（x）=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）。（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0，＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1。19．（本小题满分12分）如图，曲线G的方程为y2=2x（y≥0）。以原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B。直线AB与x轴相交于点C。（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（Ⅱ