2018年河北省定州中学高中毕业班上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2018届河北省定州中学高中毕业班上学期期中考试数学试题（解析版）一、选择题1.设向量满足，，，则的最大值等于（）A.4B.2C.D.1【答案】A【解析】由，，，可得，如图所示，设则，A,O,B,C四点共圆,,由三角形的正弦定理得外接圆的直径,当OC为直径时,它的模最大,最大为4,故选A.2.已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，，则在上的零点个数为（）A.5B.3C.1或3D.1【答案】D【解析】根据题意可构造函数则由题当时，满足，，，即函数在时是增函数，又∴当成立，∵对任意是奇函数，∴时，即只有一个根就是0．故选D3.已知等差数列的公差，且成等差数列，若

2、，为数列的前项和，则的最小值为（）A.3B.4C.D.【答案】B【解析】成等比数列，解得d=2．当且仅当时即时取等号，且取到最小值4，故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值的知识，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值．4.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为函数有两个极值点，所以，所以函数与图像有两交点，显然,当两函数图像相切时，设切点，则，，所以，解得，所以，故选A．点睛：本题主要考查函数的图像，函数的零点、极值，及数形结合的思想，

3、属于难题．在处理极值问题时注意转化思想，转化为导数的零点问题，然后转化为函数图像交点问题，交点个数就是函数零点个数，在确定参数范围时，注意相切这种极限情况．5.是双曲线左支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为是双曲线的右焦点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题知，则，由对称性，当在同一直线上时最小，由渐近线方程，知则的最小值为．故本题答案选．点睛：本题主要考查双曲线的标准方程和渐近线方程．关键在于利用双曲线的定义将的最小值转化为的最小值．作出图形，利用双曲线的对称性可知在何位置时取最小值．在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质

4、，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.．6.已知函数在上的最大值为，在上的最小值为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当时，．则函数图象在区间上关于点成中心对称．则.故本题答案选．7.．已知向量则x的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】由可得:,解得x=-1,故选A.8.己知数列与的前项和分别为、，，且，若恒成立，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，，解得或，由得，由，得，两式相减得，，，即数列是以为首项，为公差的等差数列，，，，要使恒

5、成立，只需，即的最小值是，故选B.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，一些有关三角函数、等比数列的求和题型，也可以利用裂项相消法求解.9.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，即解，构造函数，可令：，所以，由，得：，由，得：得出解为，其中恰有两个整数，所以时成立，排除A、D......................当，则

6、，，得：函数在上递减，上递增，此时的解集至少包括，所以不合题意，故不能取，排除B，本题选C.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为，故选C.11.函数的导函数为，满足则的极值情况为（）A.有极大值无极小值B.有极小值无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值【答案】D【解析】将代入可得：则=令则，当时，，当时，，故当时，取最大值0，故恒成立，故恒

7、成立，故既无极大值也无极小值，故选点睛：根据已知条件要先构造出的解析式的形式，再根据求出，当一阶导数不能判定时可以求二阶导数，利用二阶导数反应一阶导数的单调性，从而反应出原函数的性质。12.已知直线分别于半径为1的圆O相切于点若点在圆O的内部（不包括边界），则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，由切线长定理知，又，因此，解得．点睛：本题首先要学会问题转化，一般动点在圆内可转化为与圆心距离小于半径，因此写出向量，再根据向量的平方运算，求出，令其小于半径即可求出．二、填空题13.已知椭圆是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则的取值范围

8、是____