浙教版全效学习八年级下册4.1 第2课时 多边形的内角和

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1、第2课时　多边形的内角和[学生用书B27]1．[2013·宁波]一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为(　A　)A．5　　　　　　　B．6C．7D．82．[2013·烟台]一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(　D　)A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7【解析】设内角和为720°的多边形的边数是n，则(n－2)·180＝720，解得n＝6，则原多边形的边数为5或6或7.3．[2013·泰安]如图4－1－4，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于(　B　)

2、图4－1－4A．90°B．180°C．210°D．270°【解析】∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝180°.根据多边形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.4．[2013·娄底]一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__6__．5．已知一个多边形的每个外角都相等，且每个外角比与它相邻的内角小100°，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，则＝－100°，解得n＝9.答：这个多边形的边数为9.6．在一个多边形的内角中，锐角不能多于(　B　)A．2个　

3、　　　　　　B．3个C．4个D．6个【解析】内角是锐角，则外角是钝角，而外角和为360°，故外角是钝角的最多有3个，则内角是锐角的最多有3个．选B.7．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4＝2，那么：①a5＝__5__；②a6－a5＝__4__；③an＋1－an＝__n－1__(n≥4，用含n的代数式表示)．8．如图4－1－5，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．图4－1－5解：如图，连结AD，在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.第8题答图又∵∠C＝120°，∴∠B

4、AD＋∠ADC＝150°.∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF.又∵∠CDE＝∠BAF，∴∠EDA＝∠BAD.在四边形ADEF中，∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∴∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°.9.(1)如图4－1－6(1)，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．(2)如图4－1－6(2)，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数．　(1)　　　　　　　　　　(2)图4－1－6解：(1)在四边形BCDM中，∠C＋∠B＋∠D＋∠2＝360°，在四边形MEFN中，∠1＋∠3＋∠E＋∠F＝360°.∵∠1＝∠A＋∠

5、G，∠2＋∠3＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝360°＋360°－180°＝540°.(2)∵∠7＝∠1＋∠5，∠8＝∠4＋∠6，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°.