在跨维度转换中发展学生空间观念

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1、在“跨维度转换”中发展学生空间观念宁波市江北中心小学陈寒琼【内容摘要】“跨维度的转换”是指不同维度空间图形之间的相互转换。本文以这一块教学内容为载体，阐述跨维度转换的数学价值，尤其是在发展学生空间观念中发挥的作用。其次通过对人教版教材的相关内容的分析梳理，挖掘教材的数学思想方法，来指导知识点的教学。最后笔者还结合教学实际提出了有针对性的教学策略，发展学生空间观念。【关键词】跨维度转换空间观念想象《课程标准（2011年版）》对空间观念有如下描述：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描

2、述画出图形等。“新版课标”与“标准实验稿”对比，除了将“几何直观”单列外没有太大的变化，作为数学老师，我们关注变化的同时更应看到不变的本质，新老课标始终在教学中关注“不同图形之间的转换”。一．对“跨维度转换”的认识图形转换是联结单个图形概念的枢纽，比起单个起始概念的学习更为复杂，有利于学生在概括、分类、比较中提炼概念的本质特征，梳理关系。图形的转换一般有两种类型：（1）同一维度图形之间的转换，如：平面图形面积公式推导，把平行四边形转换成长方形求面积；（2）跨维度的转换，就是一维、二维、三维空间图形的相互转换。如：几何体与其三视图、展开图之间的转换就属于三维与二维之间的转换。跨

3、维度的转换在生活中经常可见，一栋楼房是三维立体的，拍成照片就是二维平面图了，人们根据看到的几幅平面图就能想象出这栋楼房的样子，学生的生活经验为空间观念的发展奠定了基础。何况，教学过程中的跨维度转换常伴随着实际操作，这不仅仅是动手的过程，更需要把基本图形通过头脑的组合、加工后展开的思维活动，使得空间观念的发展从感知上升为可把握的能力，更接“地气”。二、对“跨维度转换”教学内容的整体建构教材为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材，专门安排了视图与投影（观察物体）、展开与折叠等内容。除此之外，小学阶段的几何知识以“图形的认识”、“图形的测量”、“图形与位置”和“图形与变换”

4、四条线索展开教学，其实每个教学板块都蕴藏着丰富的“跨维度转换”的教学素材。教师应以“联系”的观念，跳出一堂课的具体设计，从更大范围进行思考，明确其中蕴含的数学思想方法，以此来指导知识的教学，这样便于揭示概念的本质，建立起相关知识结构的整体性认识。下面是笔者根据人教版教材的编排对相关内容（部分）进行的梳理。1.循序渐进，凸显“两块专项内容”的层次性小学阶段，“观察物体”、“展开与折叠”两块教学内容是分年段循序渐进、逐渐深入的。教师应该进行相关教学内容的层次梳理，把握每一个学段的教学目标。（1）“观察物体”的教学编排为使学生更好掌握观察物体的知识，教材根据儿童已有经验和心理发展规

5、律按从易到难螺旋上升的编排原则优化结构，分三个层次进行编排。年级单元教学内容教学建议二上观察物体（一）从不同角度观察实物和单个立体图形（积木）。（1）指导学生掌握正确的观察方法。（2）运用多种方式帮学生建立清晰表象，积累直观经验。如：闭眼想、动口说、手势比画、画简单的图等。（3）遵循具体到抽象的原则，所观察的物体从玩具到较为抽象的长方体再到通过推理解决有关的图形问题。四下观察物体（二）从三个不同的位置观察同一个几何组合体，看到的形状可能不同；从同一位置观察三个不同的几何组合体，看到的形状可能相同，为后面根据从不同位置看到的形状图拼搭几何体做准备。（1）重视学生对几何组合体的整

6、体观察，获得对组合体大小、形状的整体感知，建立完整的表象。（2）加强学生操作活动中的比较、归纳，重视猜测、分析、推理等思维活动。五下观察物体（三）根据从一个方向看到的形状图拼搭几何组合体；根据从三个方向看到的形状图拼搭几何体。（1）注重引导学生有序观察，有条理地表述。如：让学生从“列”或“行”的角度观察不同角度看到的形状。（2）在有序观察的基础上有序想象。如：可以让学生先抓住一个面的“基本图形”进行有序变化，再一个个面有序思考。（2）“图形展开与折叠”的教学编排教材将“长方体、正方体、圆柱”的展开图与图形表面积教学相结合，目的是为了更好地落实对概念本质的理解。年级单元教学内容

7、教学建议一下认识图形（二）折一折，用做一个，“4”的对面是（）可以让学生先在脑子里对图形进行折叠想象，然后实际操作，形成“面围成体”的认识。五下长方体和正方体把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图：请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标出6个面。观察长方体展开图，回答下面问题：（1）哪些面面积相等？（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？做一做：折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画“/”（1）长、正方体展开图与表面积概念教学相结合，重在建立表面积的意义，进一步理解