中考数学特色试题（十一）分类讨论

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！“分类讨论”练习1.已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝，弦AD＝1，则∠CAD＝　　　．2.若(x2－x－1)＝1，则x＝___________．3.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．4.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（　　）A.B.C.或D.a+b或a-b5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（）A.　1　B.　4　C.　6　

2、D.　1或4或66.若A．5或－1B．－5或1C．5或1D．－5或－17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）.（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值.（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求

3、a

4、＋

5、b

6、＋

7、c

8、的最小值.8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。例如一个边长24的矩形：可以分成三种情况：分成两个正方形，面积分别为4，4（1）（2）分成8个正方形，面积每个都是1分成5个正方形，1个面积为4，4个面积是1(3)北京学易星科技有限公司版权所有@

9、学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！一个长宽为36的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。9.已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．（1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

10、（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；yxBCPOAT（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由．北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！答案：1.15°或105°2.2、－1、0、－23.腰长6底边9或腰长8底边54.C5.D6.C7.解：⑴由题意，a＋b＋c＝2，　∵a＝1，∴b＋c＝1　抛物线顶点为A（－，c－）设B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0∴

11、

12、BC

13、＝

14、x1－x2

15、＝＝＝∵△ABC为等边三角形，∴－c＝　即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2∵c＝1－b，　∴b2＋4b－16＝0，　b＝－2±2所求b值为－2±2　　⑵∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，与a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0．　　　∵b＋c＝2－a，bc＝∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的两实根．∴△＝（2－a）2－4×≥0，　∴a3－4a2＋4a－16≥0，即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥4.　　∵abc＞0，∴a、b、c为全大于０或一正二负．①若a、b、c

16、均大于0，∵a≥4，与a＋b＋c＝2矛盾；　　②若a、b、c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0,则

17、a

18、＋

19、b

20、＋

21、c

22、＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，　　∵a≥4，故2a－2≥6当a＝4，b＝c＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立．故

23、a

24、＋

25、b

26、＋

27、c

28、的最小值为6．　8.分7种情况画图9.解：（1）由，得，因此（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行

29、于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意．当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，则，，由点，得点．因此，解之得（舍去），因此点．图2图1此时，与的长度不等，故四边形是梯形．如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此．解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！如图3，当过点作的平行线，与

30、双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形．图3综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．yxBCPOAT（答图1）10.解：（1）在矩形中，，，，．，即，当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为．所以，的取值范围是．yxBC