2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编开放探究型问题

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1、2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编开放探究型问题一、选择题1.（2011辽宁抚顺3分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y＝－3x的图象，点A的坐标为(1,0)，在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是．A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A。【考点】正比例函数图象的性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定。【分析】如图，根据正比例函数图象的性质和锐角三角函数，可以求出∠AON2＝600，故当OA＝ON2时，AN2＝OA。因此符合条件的点N只有N1和

2、N2两个。故选A。2.（2011黑龙江龙东五市3分）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为A、3B、4C、5D、6【答案】D。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的全等三角形，即。则，。因此图中面积相等的平行四边形的对数有三对：，。故选D。3.（2011黑龙江龙东五市3分）在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM

3、为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP=MP②当∠ABC=60°时，MN∥BC③BN=2AN④AN︰AB=AM︰AC，一定正确的有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】C。【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与和性质，平行的判定，锐角三角函数的定义。【分析】①由BN、CM为高，P为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得NP=MP。故①正确。②由BN、CM为高与∠A是公共角，易证△AMN∽△ABC，然后由∠BAC=60°与∠

4、ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，则得∠AMN=∠ABC=60°，即可得MN∥BC。故②正确。③若BN=2AN，需∠ABN=30°=∠ABC，这个条件已知没有，故③错误。④由②△AMN∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例的性质，即可证得AN：AB=AM：AC。故④正确。综上所述，一定正确的有3个：①②④。故选C。4.（2011广西梧州3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（A）△ACE≌△BCD（B）△BGC≌△AFC（C）△DCG≌△E

5、CF（D）△ADB≌△CEA【答案】D。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平角的定义。【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定可得结论：（A）∵BC＝AC，∠BCD＝600＋∠ACD＝∠ACE，CD＝CE，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（B）∵BC＝AC，由（A）得∠GBC＝∠FAC，∠BCG＝600＝∠ACF，∴△BGC≌△AFC（AAS）；（C）∵DC＝EC，由（A）得∠GDC＝∠FEC，∠GCD＝600＝∠FCE，∴△DCG≌△ECF（AAS）；（D）△ADB≌△CEA不一定成立

6、，只有△ABC≌△CDE才成立。故选D。5.（2011江西南昌3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC【答案】D。【考点】全等三角形的判定。【分析】.∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABC≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABC≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABC

7、≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABC≌△ACD，错误。故选D。6.（2011四川雅安3分）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为A、B、C、D、【答案】C。【考点】黄金分割。【分析】黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点。∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，而AB=10cm，∴AC=×1

8、0=（cm）。故选C。7.（2011安徽省4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B。【考点】点到直线的距离，勾股定理，等腰三角形的性质。【分析】如图，过点A作AE⊥BD于E，过点C作AE⊥BD于F，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，∴∠ABD＝∠AD