协同进化下的品牌竞争与合作

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1、一、单一品牌生态系统的协同进化模型单一品牌的生态系统是指系统内只存在一个物种品牌，它与环境产生物质、能量和信息商务交流，其品牌个体适应环境变化，经历诞生、成长、成熟、衰退和死亡的生命进化过程，最终形成物种个体数量的某一均衡。单一品牌生态系统的协同进化模型；建立品牌成长速度曲线和品牌物种数量演化曲线；分析归纳出品牌发展的四个阶段并进一步说明各阶段的特征和条件；若考虑“生灭”过程，改造模型并给出品牌消亡的条件。摘要：1.Malthus模型18世纪末英国人口学家Malthus在研究了百余年的人口统计资料后认为，在人口的自然增长过程中，人口的增率是常数，或者说，单位时间内人口

2、的增长量与当时的人口成正比。设t时刻的人口为X(t),当考察一个国家或地区的人口时，通常X(t)是一个很大的数，在很短的时间内变化很小，故可视为连续、可微的函数。记初始时刻（t=0）人口数为X0，人口增长率为r。由Malthus理论，在t到t+△t的时间内人口的增长量为：X(t+△t)-X(t)=rX(t)△t上式两端同除以△t后，再取△t→0时的极限，则得到X(t)所满足的微分方程(1)求解易得X(t)=X0ert(2)如果r>0，表明式（2）人口将按指数规律无限增长。特别地，当t→+∞时，X(t)→+∞,这显然不太可能。因此，我们有必要对指数模型关于人口增长率是常

3、数的假设加以修改。2.Logistic模型将增长率r表示为人口想X（t）的函r(X),由前面的分析r(X)应是x的减函数，而最简单的是线性函数，因而，可设r(X)=r-sX,r>0,这里r相当于想X=0时的增长率，称为内禀增长率，记r(Xm)=0,由此可得，所以有人口增长率函数(3)其中r,Xm是根据人口统计数据或经验确定的常数。因子体现了对人口增长的阻滞作用。（3）式的另一种解释是，增长率r(X)与人口尚未实现部分（对最大容量Xm而言）的比较成正比，比例小数为内禀增长率在式（3）的假设下指数模型（1）应修改为(4)该模型为荷兰生物学家Verhulst于1838年首次

4、提出，称为Logistic模型，亦称为阻滞增长模型。解式（4）可得(5)以上图中根据式（4）、式（5）两式画出了和曲线。是一条抛物线，它表明人口增长率随着人口数量x的增加而先增后减，在处达到最大值。是一条S型曲线，拐点在处，当t→∞时，。Xt（一）、对假设与参数进行引入：1、时刻某种品牌物种的个体数量，也就是品牌所能提供的产品或服务的数量，有时也称为产量；２、单一品牌的生态系统中某品牌物种个体数量的饱和值，代表着一个生态系统环境中所能容纳的该品牌物种数量的最大值。３、该品牌物种的增殖系数（固有增长率），即繁殖后代的能力，为常数。４、初始时刻生态系统中某种品牌物种的个体

5、数量。（二）、分析建模与求解由于单一品牌的生态系统内只存在一个物种品牌，无其他竞争品牌，在增殖系数一定的情况下，其繁衍发展规律符合典型的Logistic模型。　　　　（１）可解得　　　　　　　　　　　　　　　对其进行进一步化简得　　　　　　　　　　　　　令　　，它反映出了相当对于品牌物种的初始数量，品牌物种在生态系统环境中的剩余发展空间容率。从而有　　　　　　　　令　得　　　　　　　　　　　　　　　　（2）　对上述（１）式反映的是：单一品牌的生态系统内一个物种品牌的个体数量在任一时刻的增长速度，称为物种品牌的成长速度方程，其曲线称为成长速度曲线。　对上述（２）式反映的

6、是：单一品牌的生态系统内一个物种品牌的个体数量在任一时刻的动态演化轨迹，是物种品牌个体数量的状态演化方程，其曲线称为状态演化曲线。然后对（２）式分别求一阶，二阶，三阶导数可得：（3）（4）（5）先解方程（4），令　　得即得成长速度曲线的极值点，在该点处，　,从而得状态演化曲线的拐点。上式可理解为：在时刻时，品牌个体数量达到生态系统环境中所能容纳的该品牌物种数量的最大值的一半，此时成长速度达到最大值。再解方程（5）：令，可解得，从而有，表明：成长速度的加速度曲线有两个极值点，；成长速度曲线有两个拐点：；演化曲线与之对应着点：易知：，取q=5，r=0.08，X0=1，将演

7、化曲线，放大10倍的成长速度曲线10，放大1000倍的成长速度的加速度曲线1000以及，,做出图形，如下图所示，即可明显的观察到品牌发展的四个阶段。（三）、结论由图1可以看出，单一品牌的生态系统内一个物种品牌的个体数量的演化曲线随时间呈现典型的S型的逻辑曲线，上界渐近线为，演化增长过程分为如下四个阶段：第一阶段：，该阶段称为孕育期。该时期，在的前提下，且，表明物种成长速度与加速度均大于零，个体数量演化曲线呈指数型增长。在成长速度曲线上升的拐点处，加速度达到最大值，这一时刻为品牌物种发展的“起飞点”，在该点处，即从个体数量上讲孕育期的界定为。一个品牌物