如何解答高考数学题中的综合题(教师版)

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1、如何解答高考数学题中的综合题（教师版）一、解答综合题的步骤高考数学题中，最后三个大题往往是综合的知识多、技巧性强、能力要求高的综合性题目，它解答成功与否将直接影响着升学档次。大量未成功的考生并不完全是水平和能力问题，而是心理不佳、方法不当，导致宝贵的时间白白流失，发挥不出自己应有的水平，使自己无缘问鼎名校或重点大学，饮恨终身。那么面对综合试题，考生应答呢？1.下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）…………712（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………（）（）（）（）（）…………………………………………………………………………………………

2、………………其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数．（1）写出的值；（2）写出的计算公式；（３）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．讲解　　学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值．（1）按第一行依次可读出：，；按第一行依次可读出：，；最后，按第５列就可读出：．（２）因为该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列，所以它的通项公式是：　而第二行是首项为7，公差为5的等差数列，于是它的通项公式为：　……通过递推易知，第i行是首项为，公差为的等差数列，故有-41-第-41

3、-页共41页（３）先证必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得．从而　　　　，这说明正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．再证充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得，从而　　　　　　，由此可见N在该等差数阵中．综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.一．要有良好的心态。不急不燥、冷静思考、沉着应答是解出问题的关键。相信它不会比平时综合训练试题难多少，也许是情景新一点、条件隐晦一点、设问巧一点，没有

4、什么大不了的，我不求超水平发挥，只求正常发挥自己的水平，做出该做得起的题即可。“战略上要藐视它，战术上要重视它”。二．过好审题关。审清题意是解出问题的前提。审题方法：（一）反复读题，作出重点词句，尤其是新名词、新定义要理解透彻；（二）用更通俗易懂的语言复述题意（拉近）；（三）明确已知和未知，找出他们间形式上的差距，这样便于明确奋斗方向；（四）想想有无曾经见过的类似的题目（相似的已知或相似的结论），想想有无可能用到的一个公式、定理、定义或结论，想想有无可以借鉴的方法；（五）对多个问的题目，注意前后问间的提示作用，往往后问要用到前一问的结论；（六）“退

5、足”、“分层递推”、“特殊化”也是分析综合题的有效方法。例1．给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、……，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止.（I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数;

6、（II）当构成第n（n

7、差这与（*）式中矛盾，所以.例2．（04年广东）由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:类题1.有一个盛满水的三棱锥形容器,不久发现三条侧棱上各有一个小孔分别为D,E,F且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,若仍用这个容器盛水最多可盛原来水的[]下图(1)w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB.C.D类题2.某人买了一罐容积为V升、高为ａ米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距下底面高度分别为ｂ、ｃ的地方(单位：米)．为了减少罐内液体油的损失，该人采用破口朝上，倾斜罐

8、口的方式拿回家．试问罐内液体油最理想的估计能剩多少．   讲解：首先据题目叙述画出示意图(图1)．直三棱柱为ＡＢＣ-Ａ′Ｂ