高考数学 会考综合题选及解答

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1、会考综合题选1．设数列和满足，，，且是等差数列，数列是等比数列.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）是否存在，使？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.2．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．（I）画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：∥平面．直观图3．已知圆与轴交于两点，，且圆心在直线上．（I）求圆的方程；（Ⅱ）过圆的圆心作一直线，使它夹在两直线和间的线段恰好被点所平分，求此直线的方程．4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面对角线AC与BD的交点.求证BD⊥A1C1

2、；（1）求证BD⊥平面A1ACC1;求二面角A1-BD-C1的平面角的余弦值。5．已知、是椭圆的两个动点，O为坐标原点，且OA⊥OB，求线段AB长的最大值和最小值。VABCD6．如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，其对角线AC与BD交于O点，侧棱VA⊥底面ABCD，而且VA=AD=a.（2）求侧棱VD与底面ABCD所成角的大小；（3）求证BD⊥面VAC；（4）求二面角V-BD-A的大小7．已知椭圆C：，直线l：y=4x+m，若椭圆C上总存在着两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围。8．如图，在正三棱锥A—BCD中，侧面ABD是边长为1的正三角形，O为BD的中点，底面BCD

3、满足BC=CD，，且侧面底面（I）求证：平面；（II）求二面角A—BC—D的平面角的正切值；（III）求三棱锥A—BCD的体积.9．如图，在正方体中,棱分别为的中点,CA1B1BC1AD1DEF（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥的体积．10．如图3，在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,∠ABC=600,沿对角线AC将△DAC折起至△PAC的位置(D点变为P点),使PA⊥AB.ABCP图3D(1)求证:PA⊥平面ABC(2)求异面直线PB与AC所成的角(用反三角函数表示);(3)能否在AC上找一点E,使二面角P-BE-A的大小为450?若能,求出E点的位置,若

4、不能,请说明理由.11．已知数列中，，且数列是等差数列.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足，求使对于一切,都成立的的取值集合.12．已知函数.(1)若在处的极值为，求的解析式并确定其单调区间；(2)当(0,1]时,若的图象上任意一点处的切线的倾斜角为,求当时的取值范围.13．如图4,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.（1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程；（2）求证：KF平分∠MKN；OMNKPQyAxF图4（3）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度

5、PQ

6、，并求

7、PQ

8、的最小值.14．在

9、正项等比数列中，,.(1)求数列的通项公式;　　(2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.1．解：（Ⅰ）由已知，，，所以，.所以，.又，，，所以，，.（Ⅱ）设于是，当时，为增函数，所以，，又，所以不存在，使.2．解：（Ⅰ）如图俯视图（Ⅱ）所求多面体体积ABCDEFG．（Ⅲ）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以平面．3．解：（I）因为圆与轴交于两点，，所以圆心的纵坐标为．又因为圆心在直线上，所以．所以圆心，半径．所以圆的方程为．（Ⅱ）由（I）知圆心，设点的纵坐标为，点的纵坐标为，直线的斜率为，

10、则直线的方程为，分别与，联立得解得．解得．由中点坐标公式，有．即．所以．故所求直线方程为．即．当不存在时，过点的直线方程为与交点为，与交点为，其中点与圆心不符，故不是所求直线．4．5．6．略ABCP图3DEF10．(1)∵在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,∠ABC=600,∴,,故折起后,又PA⊥AB,∴PA⊥平面ABC.………………………………………4分(2)∵,,∴,∴PB与AC所成的角为…………………………8分(3)假设在AC上存在点E满足条件，过A作AF⊥BE于F,连接PF,则∠PFA为二面角P-BE-A的平面角,∴∠PFA=450.∴AF=1,设EC=由△AFE∽△BCE

11、得:,∴EF=EC=,AE=EB,∴AE=AC-EC=,而AF=1,由AF2+FE2=AE2得:12+2=解得∴在AC上存在点E,当AE=2EC时二面角P-BE-A的大小为450.……………………12分11．（1）,∴又数列是等差数列，故其公差为∴.当时，，又也适合上式，∴………………………………5分（2）∵,∴当时，∴………………7分①当时，,………………………………………………9分②当时∵,要使恒成立,…