概率论与数理统计习题1

《概率论与数理统计习题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概率论与数理统计习题1长春理工大学班级：学号：姓名：第一章随机事件与概率§1.1随机事件写出下列随机试验的样本空间：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；单位圆内任取一点，记录其坐标；生产新产品直至有10件合格品为止，记录生产的总件数.设，,,试写出下列事件所包含的基本事件；；；；.设表示三个事件，利用表示下列事件EMBEDEquation.DSMT4发生，都不发生；EMBEDEquation.DSMT4发生，不发生；EMBEDEquation.DSMT4都发生；EMBEDEquation.DSMT4中至少

2、有一个发生；EMBEDEquation.DSMT4中不多于一个发生；EMBEDEquation.DSMT4中至少有两个发生.§1.2古典概型已知,,,求，，都不发生的概率.2.把，，，诸数各写在一小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率.3.袋中有白球只，黑球只，陆续取出三球，求顺序为黑白黑的概率.4.一箱中有件产品，其中件次品，从中取件，求下列事件的概率（1）=“抽得的件产品中全是正品”；（2）=“抽得的件产品中有一件是次品；（3）=“抽得的件产品中有两件事次品”.§1.3几何概型1.

3、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台报时，求他等待时间短于分钟的概率.2.从区间中任取两数为和，求（1）“”的概率；（2）“”的概率.§1.5条件概率设一批产品中，一、二、三等品各占，，，从中任意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为，求其中有一颗为点的概率.某人忘了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，求拨号不超过三次而接通电话的概率.已知,,当互不相容时，求,；当时，求，；当时，求，.§1.6事件的独立性与贝努里概型甲乙两射手独立地对同一目标射击，

4、甲的命中率为，乙的命中率为，求目标被击中的概率.某一型号的高射炮，每一门发射一发炮弹击中飞机的概率为，问至少需要配置多少门炮，才能以不小于的概率击中一架飞机.某种灯泡的使用寿命在小时以上的概率为，求个这种灯泡使用小时以后最多只有个损坏的概率.§1.7全概率公式与贝叶斯公式1.在第一个箱中有个球，其中个是白球；在第二个箱中有个球，其中有个是白球，现从每个箱中任取一球，然后从取出的这两个球中再任取一球，求此球为白球的概率.2.某射击小组有名射手，其中一级射手人，二级射手人，三级射手人，四级射手人，一、二、三、四

5、级射手通过选拔进入决赛的概率分别是，，，.求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率.3.某学校学生中，男女生比例为，已知的男生和的女生患有近视，现随机地抽查一学生，发现该生患有近视，求该生是男生的概率.4.已知产品中是合格品，现有一种简化的检查方法，用此法把真正的合格品确认为合格品的概率为，而误认废品为合格品的概率为，现在用这种简化方法检查一件产品，结果为合格品，求该产品确实是合格品的概率.第一章练习题一、填空题1.设互不相容，,,则；2.设，，则；3.事件与互斥，且，则；4.已知，,.则；5

6、.设为随机事件，，,求6.每次试验失败的概率为，现独立重复试验次，则至少成功一次的概率为_________；7．设，，，则.二、选择题1.设为两随机事件，且,则下列式子正确的是（）2.若（）则EMBEDEquation.DSMT4互斥相互独立互斥3.掷一枚硬币，重复掷次，则恰有次出现正面的概率为（）4.向单位圆内随机地投下点，则这点恰有点落在第一象限的概率为（）5.设为任意两个事件，且,，则下列选项必然成立的是（）EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EM

7、BEDEquation.3三、解答题1.从这十个数字中任选3个不同的数字，试求下列事件的概率{3个数字中不含和}，{3个数字中含但不含}.2.个产品中有个是次品，现从中作不放回取样，每次取一个，求第二次取到的是次品的概率.3.甲、乙两人独立对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被击中，求是甲击中的概率.4.某商店从三个厂购买一批灯泡，甲厂占，乙厂占，丙厂占，各厂的次品率分别为，求消费者买到一只次品灯泡的概率；若消费者买到一只次品灯泡，它是哪个厂家生产的可能性最大？5.在射击室里有支枪，其中经试射的

8、有只，试射过的枪的命中率是，未试射过的枪的命中率是0.6，今从射击室里任取一支枪，发射一次结果命中了，求所取的枪是已经试射过的概率.6.设某厂产品的合格率为，现生产了个这种产品，求至少有两个不合格品的概率.7.有两箱同类的零件，第一箱装只，其中只一等品；第二箱装只，其中只一等品，今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样，求第一次取到的零件是一等品的概率；在第一次取到的零件是一等品的