“曲线积分”通关

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1、第一部分：对弧长的平面曲线积分1．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：2．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：3．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：4．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：5．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：6．设是平面曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：第二部分：对弧长的空间曲线积分1．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：2．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：

2、3．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：4．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：5．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：6．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：7．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：8．设是空间曲线上位于范围内的部分，则化为对的定积分是：第三部分：对坐标的平面曲线积分1．设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：2．设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是

3、：3．设是平面曲线上从点到点的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：4．设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：5．设是平面曲线上从点到点的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：6．设是平面曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：第四部分：对坐标的空间曲线积分1．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：2．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分

4、是：3．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：4．设是空间直线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：5．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：6．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：7．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：8．设是空间曲线上从到的部分，则化为对的定积

5、分是：，而化为对的定积分是：，化为对的定积分是：第五部分：两类平面曲线积分之间的关系1．设是平面曲线，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），而化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）2．设是曲线的右上部分且沿逆时针方向，则化为对弧长的曲线积分是：，而化为对弧长的曲线积分是：3．设是平面曲线，则对弧长的曲线积分化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），而化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴

6、的方向余弦）4．设是曲线上位于轴下方从左至右的部分，则化为对坐标的曲线积分是：，而化为对坐标的曲线积分是：第六部分：两类空间曲线积分之间的关系1．设是空间曲线，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），而化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），化为对弧长的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）2．设是空间曲线上从到的部分，则化为对弧长的曲线积分是：，而化为对弧长的曲线积分是：，化为对弧长的曲线积分是：3．设是空间曲线

7、，则对弧长的曲线积分化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），而化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦），化为对坐标的曲线积分是：（其中：是积分曲线的切向量沿轴的方向余弦）4．设是从点到点的空间直线段，则化为对坐标的曲线积分是：，而化为对坐标的曲线积分是：，化为对坐标的曲线积分是：