2011届高中数学第一轮复习资料(华南师范附中)

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1、2011届高中数学第一轮复习资料(华南师范附中)第一节集合的含义、表示及基本关系A组1．已知A＝{1,2}，B＝{x

2、x∈A}，则集合A与B的关系为________．　　解析：由集合B＝{x

3、x∈A}知，B＝{1,2}．答案：A＝B2．若?{x

4、x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．　　解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥03．已知集合A＝{y

5、y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x

6、－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．　　解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y

7、y≥－

8、2}，∴BA.　　答案：BA4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

9、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．　　解析：由N={x

10、x2+x=0}，得N={-1,0}，则NM.答案：②5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x

11、x>5}，集合B＝{x

12、x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．　　解析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，∴a<5.　　答案：a<56．(原创题)已知m∈A

13、，n∈B，且集合A＝{x

14、x＝2a，a∈Z}，B＝{x

15、x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x

16、x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？　　解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B.B组1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．　　解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1.答案：{3，－1}2．已知集合A＝{－1,3,2

17、m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝________.　　解析：∵B?A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1.答案：13．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b

18、a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．　　解析：依次分别取a＝0,2,5；b＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．答案：84．已知集合M＝{x

19、x2＝1}，集合N＝{x

20、ax＝1}，若NM，那么a

21、的值是________．　　解析：M＝{x

22、x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝?时，a＝0；当a≠0时，x＝＝1或－1，∴a＝1或－1.答案：0,1，－15．满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是________个．　　解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．答案：36．已知集合A＝{x

23、x＝a＋，a∈Z}，B＝{x

24、x＝－，b∈Z}，C＝{x

25、x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．　　解析：用列举法寻找规律．答案：AB＝C7．集合A＝{x

26、

27、x

28、≤4，x∈R}，B＝{x

29、x

30、“A?B”是“a>5”的________．　　解析：结合数轴若A?B?a≥4，故“A?B”是“a>5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m

31、m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．　　解析：∵2n<500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511.答案：5119．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A，且k＋1?A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,

32、6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．　　解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：610．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，

33、x

34、，y}，且A＝B，试求x，y的值．　　解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1.　　∴A＝{x,1,0}，B＝{0，

35、x

36、，}．　　于是必有

37、x

38、＝1，＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1.11．已知集合A＝{x

39、x2－3x－

40、10≤0}，　　(1)若B?A，B＝{x

41、m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；　　(2)若A?B，B＝{x

42、m－6≤x≤2m－1