刚体之轻质杆的斜抛运动(动画)

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1、{范例4.1}轻质杆的斜抛运动(动画)由于l1+l2=l，所以系统以θ角斜抛时，经过时间t，质心的位移分量为[解析]设质心到m1和m2的距离分别为r1和r2，以质心为原点，则有如图所示，一刚性轻杆连接两个小球组成一个简单系统，当系统斜抛时，演示质心和两端小球的运动的动画。设杆长为l=1m，两小球的质量分别为m1=0.2kg和m2=0.3kg，轻杆开始时水平放置。斜抛时质心的初速度为v0=12m/s，小球绕质心运动的角速度为ω=10π/s。不计空气阻力，射角可任意选择。zOm1lm2r1r2{范例4.1}轻质杆的斜抛运动(动画)在质心参照系中，两端小球做匀速圆周运动。经过时间

2、t，小球m1绕质心转过的角度为φ1=ωt。在地面参照系中，小球的运动是质心运动和小球相对于质心运动的合成，因此m1的位移分量为zOm1lm2r1r2x1=xC+r1cosφ1=xC+r1cosωt，y1=yC+r1sinφ1=yC+r1sinωt同理，小球m2转过的角度为φ2=ωt+π，其位移的分量为x2=xC+r2cosφ2=xC-r2cosωt，y2=yC+r2sinφ2=yC-r2sinωt显然，m1和m2的运动都不是斜抛运动。如图所示，一刚性轻杆连接两个小球组成一个简单系统，当系统斜抛时，演示质心和两端小球的运动的动画。设杆长为l=1m，两小球的质量分别为m1=0.

3、2kg和m2=0.3kg，轻杆开始时水平放置。斜抛时质心的初速度为v0=12m/s，小球绕质心运动的角速度为ω=10π/s。不计空气阻力，射角可任意选择。质心做竖直上抛运动，直杆绕着质心做匀速圆周运动，因此直杆在较低高度处做圆周运动环绕的圈数较少，在较高处圈数则比较多，两个小球的运动轨迹比较复杂，这是由平动和转动这两种简单的运动合成的。当抛射角为90度时，两小球和质心的运动轨迹如图所示。如果杆以60度斜抛，两小球和质心运动的轨迹如图所示。质心做斜抛运动，两个小球则绕着质心螺旋前进。两个小球的运动看起来复杂，而这种复杂的运动也是由平动和转动这两种简单的运动合成的。