国立屏东师范学院九十二学年度研究所硕士班入学考试

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1、國立屏東師範學院九十二學年度研究所碩士班入學考試微積分試題※請注意：（１）本試題共二頁，答案請「橫式」書寫，並依規定上下翻頁，否則不予計分。（２）不必抄題，但請依序將題號標出，並寫在答案紙上。一、判斷下列各敘述是否正確，若正確，請證明，若不正確，請舉一反例。(1)若級數收斂,則數列收斂。(5分)(2)若。(5分)(3)若級數收斂,則也收斂。(5分)三、令是從映射至的函數。請寫出是黎曼可積函數（Riemannintegrablefunction）的定義，並寫出二個例子：一為黎曼可積函數，另一個不為黎曼可積函數

2、。請利用定義證明你的例子是對的。(20分)四、的反導函數(antiderivative)是，因此利用微積分基本定理可得　但是有別的方法可得到相同的結果，請利用其他方法求出.(10分)五、請計算下列積分值：(1).　　　　(10分)(2).　　　　　(10分)（10分）2七、找出級數的收斂區間，並說明理由。（10分）八、高速公路上的A,B兩相鄰收費站相距10公里，開車的速限為120公里/小時。小明利用某連續假日不收費時段開車上高速公路，沿途不曾停車，在路經A收費站時的車速為90公里/小時，再開4分鐘後，抵達B

3、收費站，此時的車速為100公里/小時，請問小明在A,B兩收費站之間開車時是否有超速？說明理由。（10分）2