三角形的内角和的几种证明方法ppt课件

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1、三角形的内角和主讲人:吴利春三角形的内角和等于..思考你是怎么知道的呀?有什么好的方法可以介绍给我知道吗?180°方法一：用拼合或折叠的方法。操作的方法：在纸上画一个三角形并将它的内角剪下，然后在一个顶点把它拼起来。折叠的做法:把三角形三个内角往同一条边折叠.123123123123方法二：用度量的方法，操作方法:即用量角器把它测量，然后算出三内角的和。这两种方法都是近似的方法。除了两种方法,你还有其他的妙招来证明吗?方法三：用说理的方法：证明：过点A作直线l∥BC∵l∥BC∴∠2=∠4∠3=∠5（）两直线平行，内错角相

2、等∵∠4+∠1+∠5=180°()∴∠1+∠2+∠3=180°()你还有其它的方法吗？已知：ΔABC求证：∠A+∠B+∠C=1800平角的定义等量代换ACBBCDE1A2课后同学们自己去完成另外的两种做法.ABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.如DE就是我们作的辅助线,三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o例1在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B和∠C的度数.解：设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x.∴2x+3x+4x=180°解方程，得x=20°∴∠A=2x=2×20°=40

3、°∠B=3x=3×20°=60°∠C=4x=4×20°=80°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=１８0°（三角形內角和定理）练习一：X=45°X=60°一、选择题(1)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在△ABC中，∠A=500,∠B=800,则∠C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在△ABC中，∠A=800,∠B=∠C，则∠B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B=（2）∠C

4、=900，∠A=300，则∠B=（3）∠B=800，∠A=3∠C，则∠A=B600750B600A答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是９0°解:由题意和图形可知,∠CAD=50°∠DAB=80°∠CBE=40°∴∠CAB＝∠DAB－∠CAD＝80°－５0°＝３0°又∵AD//BE　（已知）∴∠DAB＋∠ABE=1８0°（　　　　　）两直线平行，同旁内角互补∴∠ABE=1８0°—∠DAB＝1８0°－80°＝１０0°∴∠ABC=∠ABE　—∠CBE＝１０0°－40°＝６0°在△ABC中，∠ACB=1８0°－∠ABC-∠CA

5、B＝1８0°－６0°－３0°＝９0°如图：从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A,B两处时视角∠ACB是多少？解：∵∠D=90°,∠CAD=30°,∠CBD=45°∴∠ACD=１８0°－∠CAD－∠D∴∠ACB=∠ACD－∠BCD∴∠BCD=１８0°－∠CBD－∠D=１８0°－45°－９0°＝45°=１８0°－30°－９0°＝６0°=６0°－45°=15°答：从C处观测A,B两处时视角∠ACB是15°解：连结AC∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°∠D+∠DAC+∠ACD

6、=180°（三角形內角和定理）∴∠D+∠DAB+∠BCD+∠B=360°∴∠C=3６0°–(∠D+∠DAB+∠B)=3６0°－（1５0°＋４0°＋４0°）又∵∠DAB＝∠BAC＋∠DAC∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝3６0°－２３0°＝１３0°例2已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x.∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360

7、.∴∠C=2×360=720.在△BDC中，∵∠BDC=900（已知），∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).∴∠DBC=180.ABCD启示？3.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.分析：根据三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.解：∵∠A-∠C=250，∠B-∠A=100∴∠C＝　　　　　　　∠B＝∴∠A+∠A＋1０°+∠A－２５°＝１８0°整理得，３∠A=１８0°＋２５°－1０°＝１９５°∴∠A＝６５°∠B=７５°∠C=

8、４０°答：∠B的度数是７５°.在△ABC中，又∵∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）∠A－２５°，∠A＋1０°小结这节课我们学习了什么？你有什么收获？三角形内角和定理的具体内容；借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；利用代数中列方程的方法可以求角的度数.作业课本77页第1(4),7，３题任选两题.课外练习:课本