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《(有答案)常微分方程模拟题(浙江师范大学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模拟试题1一、填空题:(每小题2分,共8分)1.方程的通解是①;2.是全微分方程(恰当方程)的充要条件②;3.方程的通解是③;4.方程的特解可设为④.二、是非判断题:(每小题2分,共12分)1.如果是微分方程组的复值解(这里、、都是实向量函数,是实矩阵函数),那么是微分方程组的解;2.方程(是实数)的通解是;3.如果存在定负函数V(X),使得V通过方程组其中）的全导数定正,那么这个方程组的零解渐近稳定;4.方程(其中a(x),b(x),c(x)连续)可以有三个线性无关的解;5.如果、均为方程组的基解矩阵,那么必存在
2、可逆常数矩阵C使得成立;6.方程=2满足初始条件:x=0时y=0的解只有y=0.三、(24分)求解下列各方程:1．=;2.=;3.;4..四、(20分)求下列各方程的通解:1.;2..五、(14分)解方程组:六、(12分)已知微分方程,其中g(x)= 试求一连续函数y=y(x),满足条件y(0)=0,且在区间内满足上述方程. 七、(10分)判断下列方程组的零解的稳定性:1．2． 模拟试题2 一．填空题：（第1小题4分，其它每小题3分，共25分）1．方程是阶是(非)线性方程.2．若方程（连续）是全
3、微分方程，则满足关系.3．李普希兹条件是保证初值问题解唯一性的条件.4．对于一阶方程（p(x),q(x)∈C(a,b)）,则其任一解的存在区间是.5．对于欧拉方程，只需作变换，即可将其化为常系数线性方程.6．对于二阶方程，其由解所构成的Wronski行列式必为.7．对于常系数线性齐次方程组，若常系数矩阵A的特征根的实部都是负的，则方程组的任一解当∞时.8．单摆运动方程可化为一阶方程组.二．求解下述方程：（每小题6分，共42分）1．2．3．4.5.6.7.三．（本题11分）1．何谓是线性齐次方程组的基解矩阵？2．试求
4、系数矩阵A=上述方程组的基解矩阵.四．讨论题：（本题12分）研究方程1.当n=1,方程是什么类型的方程？并求解之。2当n=2,方程是什么类型的方程?通过观察能否直接求出其解？如何作变换将其化为可求解的类型，并具体求解之。五．证明题：（本题10分）设是方程的基本解组，则线性非齐次方程，满足初始条件的解可表为（其中w为解所成的Wronski行列式），试证明之. 模拟试题3 一、填空题：（每小题3分，共21分）1.方程的阶数是①.2.方程的通解是②；3.是方程的积分因子的充要条件是③；4.方程的通解是④；5
5、.方程的特解可设为⑤；6.如果是某个二阶线性非齐次方程的特解，那么这个方程的通解是⑥；7.方程满足条件的解有⑦个.二、是非判断题：（每小题2分，共10分）8.如果是微分方程组的复值解（这里、、都是实向量函数，是实矩阵函数），那么是微分方程组的解.9.方程（a是实数）的通解是.10.方程（其中连续）可以有三个线性无关的解.11.如果是n维方程组=A(t)X的基解矩阵，C是n阶可逆常数矩阵，那么C也是方程组=A(t)X的基解矩阵.12.方程=2满足初始条件：x=0时y=0的解只有y=0.三、（24分）求解下列各方程：1
6、.；2.=；3.-=；4..四、（18分）求下列各方程的通解：1.；2..五、（15分）(1)求方程组,,一基解矩阵；(2)利用常数变易法求方程组+F(t)F(t)=，满足初始条件X（0）=的特解X(t).六、（12分）已知微分方程，其中试求一连续函数，满足条件，且在区间内满足上述方程. 模拟试题4 一、填空题:(每小题3分,共21分)1.方程的阶数是①;2.方程的满足条件的特解是②;3.方程存在只与y有关的积分因子μ=μ(y)的充要条件是③;4.方程的通解是④;5.方程的特解可设为⑤;6.方程的
7、特解可设为⑥;7.方程满足条件的解有⑦个.二、是非判断题:(每小题2分,共10分)1.如果是微分方程组的复值解(这里、、都是实向量函数,是实矩阵函数),那么是微分方程组的解;2.方程(是实数)的通解是; 3.方程y″+a(x)y′+b(x)y=c(x)(其中a(x)、b(x)、c(x)连续)最多有三个线性无关的解;4.如果Φ(t)是n维方程组的基解矩阵,C是n阶常数矩阵,那么Φ(t)C也是方程组的基解矩阵;5.对于常系数方程组X′=AX,若A的特征根的实部都是非正的,则方程组的任一解当时都趋于零.三、求解下列各方程
8、:(49分)1.;2.;3.;4..5.x″+x=et;6.;7..四、求方程组的基解矩阵,其中.(9分)五、证明题:(11分)1.(6分)给定方程,其中在上连续,设是上述方程的两个解,证明极限存在.2.(5分)设f(x)是已知的以ω为周期的连续函数,k是非0常数,试证明方程有且仅有一个周期为ω的周期解,并求出这个周期解. 模拟试题5 一、
