八上3.5 矩形的性质

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1、3.5矩形的性质（课件）我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.OABDC两组对边分别平行;即:AD∥BC;AB∥CD对边相等;即:AB=DC;AD=BC对角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA对角线互相平分;即AO=CO;BO=DO用四段木条做一个ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?试一试DACBDACBOO┓90°其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。ABDCABDC┒矩形：木门纸张

2、电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形。生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢?矩形是平行四边形吗？想一想矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO问题探究1.画一个矩形ABCD。2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。ABCDO邻边：四个角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(1)边：(2)角：(3)对角线：对边：(共性)(共性)(个性)(个性)(个性)(共性)ABCDO矩形性质:平行AD∥BC;AB∥CD相等AB＝

3、CD;AD＝BC相等AC＝BD互相垂直AB⊥BC;AB⊥ADABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒矩形性质1:矩形的四个内角都是直角.矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分．∵AC，BD是矩形ABCD的对角线矩形ABCD∴AC＝BD,OA=OC,OB=OD┒┒┒┒ABCDO矩形性质3:矩形是轴对称图形．例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，又∵AC=BD=13cm（矩

4、形的对角线相等）∴AB+BC+CD+DA＝86－2(AC+BD)＝86－2×2×13即矩形ABCD的周长等于34cm。解：ＯABDC＝34(cm)即AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝864.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（）平行四边形有一个角是直角√×C练一练5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A两组对边分别平行B对角

5、相等C对角线互相平分D对角线相等6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成()个等腰三角形,()个直角三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8DBBＯABDC例2如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．解:在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝＝＝＝5(勾股定理)．又∵S△ABC＝AB·BC∴BE＝12＝2.4＝AC·BE，AB·BCAC＝3×45ABDCE┒121.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．EABDC练习小结：矩形：有一个角是直角的特

6、殊平行四边形。矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分。矩形具有平行四边形的所有性质；另外：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形的四个内角都是直角。