第十二章相关与回归分析

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1、第十二章相关与回归分析社会学研究不满足于对单变量的分析，往往要求进一步分析双变量之间的关系，然后再拓展到分析多变量之间的关系。第十章提出了两总体的检验及估计的问题，这意味着我们开始与双变量统计方法打交道了。双变量统计与单变量统计最大的不同之处是，客观事物间的关联性开始披露出来。第一节变量之间的相互关系1．相关程度与方向从一定意义上讲，函数关系是相关关系的一个特例，即变量间严格一一对应，这是相关程度最强的一种相关关系，称为完全相关（perfectassociation）。而变量相关程度的另一个极端值是

2、无相关（noassociation）或零相关（zeroassociation），即变量之间不存在任何数量上的依存关系。相关程度介于两个极端值之间的则是不完全相关，相关关系大多指的是这种情况，这时变量间在数量关系上有着不很严格的相互依存关系。在统计中，对于线性相关，采用相关系数（记作r）这一指标来量度相关关系程度或强度。就线性相关来说，当＝l时，表示为完全相关；当r=0时，表现为无相关或零相关；当0<<1时，表现为不完全相关。但在采用相关系数r这一指标时必须注意到，存在着完善曲线而r＝0的情况。当然，

3、变量在其他测量层次的关系强度，也可以用同样的思路加以考虑。当变量间相关时，还可以探讨其相关方向，可以分正和负两个方向。所谓正相关关系是指一个变量的值增加时，另一变量的值也增加。而负相关关系是指一个变量的值增加时，另一变量的值却减少要强调的是，只有定序以上测量层次的变量才能分析相关方向，因为只有这些变量的值有高低或多少之分。至于定类变量，由于变量的值并无大小、高低之分，故定类变量与其他变量相关时就没有正负方向了。2．因果关系除了相关程度与方向这两种性质外，还应注意两个变量的相关关系是否具有因果性。只有

4、当两个变量之间的关系同时满足以下三个条件时，才能断定这种关系是因果关系：（1）两个变量有共变关系，即一个变量的变化会伴随着另一个变量的变化。（2）两个变量之间的关系不是由其他因素形成的，即因变量的变化是由自变量的变化引起的。（3）两个变量的产生和变化有明确的时间顺序，即一个在前，另一个在后，前者称为自变量，后者称为因变量。因果关系是一种非对称关系（asymmetricalrelationship），这时只是自变量影响因变量，因变量不会反过来影响自变量。如果不能确定或无法区分变量的作用方向，这种情况就

5、称为对称关系（symmetricalrelationship）。第二节定类变量的相关分析1．列联表-7-列联表，是按品质标志把两个变量的频数分布进行交互分类，由于表内的每一个频数都需同时满足两个变量的要求，所以列联表又称条件频数表。2×2列联表，是最简单的交互分类表，r×c频数分布列联表则是一般形式。条件频数表中各频数因基数不同不便作直接比较，因此有必要将频数化成相对频数，使基数标准化。这样，我们就从频数分布的列联表得到了相对频数分布的列联表(或称频率分布的列联表)。在相对频数分布列联表中，各数据为

6、各分类出现的相对频数(或者频率)。将频数化成相对频数有两种做法：①如果＝，我们得到的是联合分布的列联表，此时也可以称为联合频率；②如果＝或者＝，我们得到的是关于X或者关于Y的相对频数的条件分布，此时也可以称为条件频率通过列联表研究定类变量之间的关联性，实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。如果不同的X，Y的相对频数条件分布不同，且和Y的相对频数边际分布不同，则两变量之间是相关的。而如果变量间是相互独立的话，必然存在着Y的相对频数条件分布相同，且和它的相对频数边际分布相同。2．削减误差比例在社会统

7、计中，表达相关关系的强弱，削减误差比例PRE(ProportionateReductioninError)的概念是非常有价值的。削减误差比例的原理是，如果两变量间存在着一定的关联性，那么知道这种关联性，必然有助于我们通过一个变量去预测另一变量。其中关系密切者，在由一变量预测另一变量时．其盲目性必然较关系不密切者为小。因此，变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的误差E0，减去知道Y与X有关系时预测Y的误差E1，再将其化为比例来度量。将削减误差比例记为PRE，得PRE=削减误差比例PRE适用

8、于各测量层次的变量，但公式中E1、E2的具体定义，不仅对不同测量层次的变量有所不同，而且对同一测量层次的变量也有所不同。系数和τ系数便是在定类测量的层次上以削减误差比例PRE为基础所设计的两种相关系数。3．系数（1）对称的系数（假设X是自变量，Y是因变量）（2）不对称的系数（假设X是自变量，Y是因变量）系数有PRE意义，其统计值域是[0,1]。系数的缺点是比较粗略，不够灵敏，因为它以众数作为预测的准则，对条件频数分布列联表中众数频数以外的条件频数不予理会-7-。另外，