2003学年第一学期

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1、2003学年第一学期杭州二中高三年级第一次月考数学试卷（理科）03.10命题：叶加群　　校对：张先军本试卷分第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题60分，填空题16分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上。2.每小题确定答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只　　　　　有一项是符合题目要求的.1．的虚部是()

2、A．B．－8C．8D．2．函数的单调递减区间是()A．B．(－1，2)C．D．和3．设随机变量，若，则P＝()A．B．C．D．4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合的抽取样本的方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除1人，然后分层抽样5．下列命题中为真命题的是()A.空集是任何集合的真子集　　　　　B.若，则C.若，则或　　　D.若，则6．设随机变量的分布列为，则＝()A．10B．3.5C．7D．167．已知，则

3、标准正态分布在区间内取值的概率是()A．0.95B．0.975C．0D．0.9771．＝是函数在点处连续的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设函数，若，则x0的取值范围是()A．B．C．D．3．设，且，则的大小关系是()A．B．C．D．4．设，则a、b的值分别为()A．－2，－1B．－4，2C．－2，1D．4，25．若，且关于的方程有实数解，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中相应的横线上.6．若函数，则

4、＝_______________7．＝_____________8．函数的导数是_________________9．给出下列四个命题：①设，若，则；②若函数在上的最大值比最小值大，则a的值为；③偶函数，且不恒等于零，则是奇函数；④函数与的图象关于直线对称；其中正确命题的序号是＿＿＿＿(把你认为正确的都写上).第Ⅱ卷（解答题共74分）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1．(本题满分12分)盒内放有1个红球和3个白球，每次从中任取1个球，每次取出的白球不再放回去，直到取出红球为止.

5、(1)求取球次数的概率分布；(2)求的数学期望和方差.2．(本题满分12分)已知集合，，若，求a的值组成的集合.3．(本题满分12分)函数的图象经过点P(0，1)，且在x＝1处的切线方程为.(1)求的解析式；(2)求的极大值与极小值.4．(本题满分12分)观察下列等式：，，，，……由此猜想第n个等式，并加以证明.BACM1．(本题满分12分)如图，已知连接城市A、B的铁路长为50公里，城市C到铁路AB的距离为10公里.要将货物从A市运往C市，需从AB上点M处修筑至C市的公路MC，为使运费最省，试确定点M的位置.(已知每吨货

6、物每公里的公路运费是铁路运费的2倍)2．(本题满分14分)定义在上的函数满足①对任意，都有　　②当时，有求证:(1)是奇函数；(2)是单调递减函数；(3)2003学年第一学期杭州二中高三第一次月考数学试卷·答案(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.题号123456789101112考场号______答案BBDDCAABDBBA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.131　　1415　　1

7、6①③三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）学号__________解：(1)1234P…………………………4′(2)…………………………4′(3)………………4′18（本小题满分12分）姓名_________解：，∵，∴…………………2′当时，无实数解∴，∴……………4′当时，或或当时，当或时，，但当时，方程的解为，不合题意……4′综上所述：a的取值的集合是班级__________……………2′19（本小题满分12分）解：函数的图象过点，∴①∵∴②∵切点为∴

8、③由①②③式得：∴……………………6′(2)，令，得当x变化时，的变化情况如下表：x0－0＋0－0＋y极小值极大值极小值当时，y有极小值，极小值为当时，y有极大值，极大值为1　……………………6′20（本小题满分12分）解：猜想第n个等式为　　　　　　　　　……2′用数学归纳法证明：(1)当n＝1时，左