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1、实验一线性定常系统动态性能分析一、实验目的1.掌握线性定常系统动态性能指标的测试方法；2.研究线性定常系统的参数(阻尼比)、(阻尼自然频率)的变化对其动态性能的影响。二、实验设备自动控制试验台三、实验内容1.观测二阶系统的阻尼比分别在0<<1，=1和>1三种情况下的单位阶跃响应曲线，并测量出其超调量和调整时间；2.调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比，测量此时系统的超调量、调节时间ts(Δ=±0.05)；3.研究三阶系统的开环增益K，或一惯性环节的时间常数T的变化，对系统动态性能的影响；4．由
2、实验确定三阶系统稳定的临界K值。四、实验步骤1.二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为(2-1)闭环特征方程：其解，针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：1）0<<1（欠阻尼），此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：式中，。2）（临界阻尼）此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。3）（过阻尼），此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。(
3、a)欠阻尼(0<<1)(b)临界阻尼()(c)过阻尼()图2-1二阶系统的动态响应曲线虽然当=1或>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。2.二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。图2-2二阶系统的方框图已知传递函数为： 利用以下MATLAB命令可得阶跃响应曲线如图14所示。图14MATLAB绘制的响应曲线>>num=[0,0,2
4、5]; den=[1,4,25];step(num,den)grid %绘制网格线。title(¹Unit-StepResponseofG(s)=25/(s^2+4s+25)¹)%图像标题我们还可以用下面的语句来得出阶跃响应曲线>>G=tf([0,0,25],[1,4,25]);t=0:0.1:5; %从0到5每隔0.1取一个值。c=step(G,t); %动态响应的幅值赋给变量cplot(t,c) %绘二维图形，横坐标取t,纵坐标取c。Css=dcgain(G) %求取稳态值。系统显示的图形类
5、似于上一个例子，在命令窗口中显示了如下结果Css= 1（3）求阶跃响应的性能指标MATLAB提供了强大的绘图计算功能，可以用多种方法求取系统的动态响应指标。我们首先介绍一种最简单的方法――游动鼠标法。对于例16，在程序运行完毕后，用鼠标左键点击时域响应图线任意一点，系统会自动跳出一个小方框，小方框显示了这一点的横坐标（时间）和纵坐标（幅值）。按住鼠标左键在曲线上移动，可以找到曲线幅值最大的一点――即曲线最大峰值，此时小方框中显示的时间就是此二阶系统的峰值时间，根据观察到的稳态值和峰值可以计算出系
6、统的超调量。系统的上升时间和稳态响应时间可以依此类推。这种方法简单易用，但同时应注意它不适用于用plot()命令画出的图形。另一种比较常用的方法就是用编程方式求取时域响应的各项性能指标。与上一段介绍的游动鼠标法相比，编程方法稍微复杂，但通过下面的学习，读者可以掌握一定的编程技巧，能够将控制原理知识和编程方法相结合，自己编写一些程序，获取一些较为复杂的性能指标。通过前面的学习，我们已经可以用阶跃响应函数step()获得系统输出量，若将输出量返回到变量y中，可以调用如下格式[y,t]=step(G)(
7、27)该函数还同时返回了自动生成的时间变量t，对返回的这一对变量y和t的值进行计算，可以得到时域性能指标。①峰值时间(timetopeak)可由以下命令获得：[Y,k]=max(y); (28)timetopeak=t(k) (29)应用取最大值函数max()求出y的峰值及相应的时间，并存于变量Y和k中。然后在变量t中取出峰值时间，并将它赋给变量timetopeak。②最大(百分比)超调量(percentovershoot)可由以下命令
8、得到：C=dcgain(G);[Y,k]=max(y);(30)percentovershoot=100*(Y-C)/C(31)dcgain()函数用于求取系统的终值，将终值赋给变量C，然后依据超调量的定义，由Y和C计算出百分比超调量。③上升时间(risetime)可利用MATLAB中控制语句编制M文件来获得。首先简单介绍一下循环语句while的使用。while循环语句的一般格式为：while<循环判断语句>循环体end其中,循环判断语句为某种形式的逻辑判断表达式。当表达式的逻辑值
