第一章电磁辐射与材料结构解析

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第一章电磁辐射与材料结构教学目的：1、掌握电磁辐射波的基础知识；2、掌握材料结构的基本性质；3、掌握晶体结构的基本表示方法；教学重点：1、光谱项与光谱支项的求解；2、固体能带理论；3、倒易点阵的表示方法；教学难点：1、光谱项与光谱支项的求解；2、倒易点阵的表示方法；第一节电磁辐射与物质波一、电磁辐射与波粒二象性电磁辐射（也可称为电磁波，有时也将部分谱域的电磁波泛称为光）：在空间传播的交变电磁场。根据量子理论，电磁波具有波粒二象性。波动性：电磁波在空间的传播遵循波动方程。描述电磁波波动性的主要物理参数有：波长（l）、波数（s或K或）、频率（n）及相位（f）等。nl=c（光速）微粒性：电磁波是由光子所组成的光子流。描述电磁波微粒性的主要物理参数有：光子能量（E）和光子动量（p）等。波动性与微粒性的关系：E=hn（=hc/l）P=h/l等式左边与右边分别为表示电磁波微粒性与波动性的参数二、电磁波谱将电磁波按波长（或频率）顺序排列即构成电磁波谱。 图1-1电磁波按波长（或频率）顺序排列即构成电磁波谱表1-1电磁波谱①长波部分（低能部分），包括射频波（无线电波）与微波，有时习惯上称此部分为波谱。与物质中间隔很小的能级跃迁相适应。②中间部分，包括紫外线、可见光和红外线（红外光），统称为光学光谱，一般所谓光谱仅指此部分而言。与原子或分子外层电子的能级跃迁相适应。③短波部分（高能部分），包括X射线和g射线（以及宇宙射线），此部分可称射线谱。产生于原子内层电子能级跃迁。三、物质波运动实物粒子也具有波粒二象性，称为物质波或德布罗意波，如电子波、中子波等。德布罗意关系式：l(=h/p)=h/mv1-1式中，p——运动实物粒子的动量；m——质量；v——速率。对于高速运动的粒子，m为相对论质量，有 1-2当v<表示。（2）晶面指数（Orientationindex）求法：1） 在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o，三棱边为三坐标轴x，y，z；2） 以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距；3） 取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加以圆括号（hkl）即是。说明：①在立方晶系中，指数相同的晶面与晶向相互垂直。②遇到负指数，“-”号放在该指数的上方。③晶向具有方向性，如[110]与[110]方向相反。晶面族{hkl}：晶体内晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面。（3）六方晶系晶向指数与晶面指数图1-18六方系部分晶面与晶向六方晶系中任一晶向可表示为 5.干涉指数若仅考虑晶面的空间方位，则A1，B1，A2，B2，…与A1，A2，A3，…一样，均以晶面指数（010）标识，但若进一步考虑二者晶面间距之不同，则可分别用（010）和（020）标识，此即为干涉指数。干涉指数是对晶面空间方位与晶面间距的标识。（晶面指数只标识晶面的空间方位。）图-19（010）与（020）面（干涉指数引例）干涉指数与晶面指数的关系：若将（hkl）晶面间距记为dhkl，则晶面间距为dhkl／n（n为正整数）的晶面干涉指数为（nhnknl），记为（HKL），dhkl／n则记为dHKL。例如晶面间距分别为d110／2，d110/3的晶面，其干涉指数分别为（220）和（330）。干涉指数表示的晶面并不一定是晶体中的真实原子面，即干涉指数表示的晶面上不一定有原子 分布。二、倒易点阵在晶体对入射波发生衍射的时候，衍射图谱、衍射波的波矢量、产生衍射的晶面三者之间存在严格的对应关系。例如在电子衍射花样中，每一个衍射斑点是由一支衍射波造成的，而该衍射波是一组特定取向的晶面对入射波衍射的结果，反映该组晶面的取向和面间距。为了研究衍射波的特性，1921年德国物理学家厄瓦尔德(P．P．Ewald)引入了倒易点阵的概念。倒易点阵是相对于正空间中的晶体点阵而言的，它是衍射波的方向与强度在空间的分布。由于衍射波是由正空间中的晶体点阵与入射波作用形成的，正空间中的一组平行晶面就可以用倒空间中的一个矢量或阵点来表示。用倒易点阵处理衍射问题时，能使几何概念更清楚，数学推理简化。可以简单地想象，每一幅单晶的衍射花样就是倒易点阵在该花样平面上的投影。1.倒易点阵的定义倒易点阵是由晶体点阵按照一定的对应关系建立的空间（几何）点（的）阵（列），此对应关系可称为倒易变换。定义：对于一个由点阵基矢ai（i=1，2，3，应用中常记为a、b、c）定义的点阵（可称正点阵），若有另一个由点阵基矢a*j（j=1，2，3，可记为a*，b*，c*）定义的点阵，满足1-15则称由a*j定义的点阵为ai定义的点阵的倒易点阵。多数情况下取K=1，有时取K=l（入射波长）或K=2p。将其分项写出，有1-162.倒易点阵基矢表达式由式（1-42）可导出由ai（i=1，2，3）表达a*j（j=1，2，3）的关系式，即 a*1=(a2×a3)/[a1·(a2×a3)]=(a2×a3)/Va*2=(a3×a1)/[a2·(a3×a1)]=(a3×a1)/Va*3=(a1×a2)/[a3·(a1×a2)]=(a1×a2)/V1-17式中：V——阵胞（a1、a2、a3构成之平行六面体）体积，按矢量混合积几何意义，V=a1×(a2×a3)。倒易点阵参数及a*（a*2与a*3夹角）、b*（a*3与a*1夹角）和g*（a*1与a*2夹角）由正点阵参数表达为a*1=(a2a3sina)/Va*2=(a3a1sinb)/Va*3=(a1a2sing)/V1-18cosa*[=(a*2·a*3)/a*2a*3]=(cosbcosg-cosa)/sinbsingcosb*[=(a*3·a*1)/a*3a*1]=(cosgcosga-cosb)/singsinacosg*[=(a*1·a*2)/a*1a*2]=(cosacosb-cosg)/sinasinb1-19按正点阵与倒易点阵互为倒易，类比式（1-18），可直接得出由倒易点阵基矢表达正点阵基矢的关系为a1=(a*2×a*3)/V*a2=(a*3×a*1)/V*a3=(a*1×a*2)/V*1-19式中：V*——倒易阵胞体积。以立方晶系为例：立方晶系有a=b=c，a=b=g，V=a3；将其代入式（1-44），则有1-20a*=90°同理可得b*、c*、b*、g*，即a*=b*=c*=1/aa*=b*=g*=90°1-213.倒易矢量及其基本性质 以任一倒易阵点为坐标原点（称倒易原点，一般取其与正点阵坐标原点重合），以a*1、a*2、a*3分别为三坐标轴单位矢量。由倒易原点向任意倒易阵点（常简称为倒易点）的连接矢量称为倒易矢量，用r*表示。若r*终点（倒易点）坐标为（HKL）（此时可将r*记作r*HKL），则r*在倒易点阵中的坐标表达式为1-22r*HKL的基本性质为：r*HKL垂直于正点阵中相应的（HKL）晶面，其长度r*HKL等于(HKL)之晶面间距dHKL的倒数。图-20倒易矢量性质（与正点阵中对应晶面的关系）的导出倒易点阵的本质：1.每个倒易矢量（每个倒易点）代表一组晶面,该矢量的方向垂直于所代表的晶面。2.该矢量的长度为晶面间距的倒数图-21晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系4.晶面间距与晶面夹角公式晶面间距公式一般式:1/d2HKL=H2(a*)2+K2(b*)2+L2(c*)2+2HK(a*·b*)+2HL(a*·c*)+2KL(b*·c*)1-23上式为晶面间距的倒易点阵参数表达式，适用于各个晶系。按各晶系倒易点阵参数与正点阵参数的关系进行换算，即可得到不同晶系各自的晶面间距与点阵参数 关系式。立方晶系晶面间距公式1-24由此式可知，d2HKL不仅与点阵常数a2有关，而且反比于晶面干涉指数平方和。其余晶系之晶面间距公式可据式（1-49）自行推算或查阅资料获得。晶面夹角公式由于两晶面（H1K1L1）与（H2K2L2）之夹角（f）可用两晶面法线夹角表示，也即可用两晶面对应之倒易矢量夹角表示，故有1-25立方晶系晶面夹角公式1-26七、晶带晶体中，与某一晶向[uvw]平行的所有（HKL）晶面属于同一晶带，称为[uvw]晶带。晶向[uvw]中过（点阵坐标）原点的直线称为晶带轴，其矢量坐标表达式为ua+vb+wc=0（a、b、c为点阵基矢）。由于同一[uvw]晶带各（HKL）晶面中法线与晶带轴垂直，也即各（HKL）面对应的倒易矢量r*HKL与晶带轴垂直，故有1-27得Hu+Kv+Lw=01-28此式称为晶带定理 同一[uvw]晶带中各（HKL）面对应的倒易（阵）点（及相应的倒易矢量）位于过倒易原点O*的一个倒易（阵点）平面内。反之，也可以说过O*的每一个倒易（阵点）平面上各倒易点（或倒易矢量）对应的（正点阵中的）各（HKL）晶面属于同一晶带，晶带轴[uvw]的方向即为此倒易平面的法线方向，此平面称为(uvw)*0零层倒易平面。在倒易点阵中，以[uvw]为法线方向的一系列相互平行的倒易平面中，(uvw)*0即为其中过倒易原点的那一个倒易平面。图-22[uvw]晶带与(uvw)*0零层倒易平面若已知[uvw]晶带中任意两晶面(H1K1L1)与(H2K2L2)，则可按晶带定理求晶带轴指数。按式（1-28），有H1u+K1v+L1w=0H2u+K2v+L2w=01-29解此联立方程，得1-30古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子己所不欲，勿施于人——孔子读书破万卷，下笔如有神——杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹 立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也，善读之可以医愚——刘向莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。谢谢合作！