江西省宜春市五校2013届高三上学期12月联考理科数学试题

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1、江西省宜春市五校2013届高三上学期12月联考数学理试题一：选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)

2、x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C中元素个数是(　　)A．9B．8C．3D．42.下列选项中，说法正确的是()A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D．命题”的否定是“”.3.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出

3、的是（）A．，且B.∥，且C.，且∥D.，且∥4.已知平面直角坐标系内的两个向量＝(1,2)，＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ(λ，μ是实数)，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)5．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于A．30B．45C．90D．1866.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位7.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为

4、3，则与平面所成的角为（）第10页共10页A.B.C.D.8．若，恒成立，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为()A．B．C．D．不能确定10.函数，其在点处的切线为，轴和直线分别交于点，又点，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，25分。将答案填在答题卡相应位置上。）11.若对任意恒成立，则a的取值范围是________12.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是＿＿＿13.已知函数.项数为17的等差数列满足，且

5、公差.若，则当=__________时，.14.一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的倍15.记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：第10页共10页若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数（用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题12分）两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。（1）求的夹角（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值。17.（本题12分）在中，设角的对边分别是，，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的面积．

6、18.（本题12分）已知数列满足，，（Ⅰ）设的通项公式；（Ⅱ）求为何值时，最小（不需要求的最小值）19.（本题12分）第10页共10页已知几何体E－ABCD如图D7－13所示，其中四边形ABCD为矩形，△ABE为等边三角形，且AD＝，AE＝2，DE＝，点F为棱BE上的动点．(1)若DE∥平面AFC，试确定点F的位置；(2)在(1)的条件下，求二面角E－DC－F的余弦值．20.（本题13分）某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关

7、系可近似的表示为：且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？第10页共10页21.（本题14分）已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。第10页共10页宜春市2013届五校联考数学（理）试题参考答案一：选择题题号12345678910答案DDBCCAABCB二填空题11：412：

8、13：914：15：三：解答题第10页共10页18：解（I）即数列{bn}的通项公式为.......................6分（Ⅱ）若最小，则.........8分注意n是正整数，解得8≤n≤9∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小................................12分19：解：(1)连接BD交AC于点M，若DE∥平面AFC，则DE∥FM，点M为BD中点，则F为棱BE的中点．..............4分(2)AD＝，AE＝2，DE＝，∴DA⊥A